Question

ゆか

解説の、EとCを結ぶと直角三角形になるのは何故ですか？
角AECが90度になる理由がわかりません。
よろしくお願いします。

4 15-1
72°
B
72%
V5 +1
5
C
2
No.6 図のような2つの直角三角形ABCとDEFにおいて, 西
太 AB: BC=3:10
anan
A
DF:EF=2 : 1
BC=EF
D
OST)
が成り立つとき, ZBACとZEDFとの和はい
くらか。
【国税専門官·平成17年度】
1 30°
2 40°
3 45°
B
C
E
F
4
4 50°
5 60°
274

り, ABCDの△ABC, BD=BC= 2 となる。
|36\2、
STEPO 合同を見つける
;1+V5
12722
また,ADABは ZDAB= ZDBA= 36°の二
等辺三角形だから, DA= 2 である。これより,
AAED= ABDCであるから, DE=DC= (1 +
V5)- 2=V5-1となり, 4が正しい。
E
D:
36%
72°
36°
B
36°
-2
72
C
る-2
SCBB
No.6 の解説角の和
問題はP.274
STEPO マス目を利用する
図のように, 1辺の長さが1の正方形を6個並べた長方形の中に,この2
つの直角三角形ABCとDEFを当てはめる。
STEPO EとCを結ぶ
EとCを結ぶと, △AEC(△DEC)は,
直角二等辺三角形である。
よって, ZBACと ZEDFの和は45° と
なり, 3が正しい。
A
D
F
32cm E
278
* 日

Answer 1

えだまめ🫛

見たらなんとなく直角な気がするけど
説明するとなると長くなって難しいですね

内積使うと簡単ですよ

Eを原点とすると
ベクトルECは(1,2)
ベクトルEDは(-2,1)

内積EC･ED = 1･(-2)+2･1 = 0

よって、内積が0となるから
ベクトルECとベクトルEDは直交する

他には
三角形の合同を用いるといいかもしれません

ゆか

私はベクトルを学んだことがないのでわからないのですが、三角形の合同を使う場合はどうなりますか？

公務員の内容はほとんど中学卒業までの公式がわかれば解けると参考書には書かれています

えだまめ🫛

Cを通り、ABに並行な直線をkとする
直線kとEFの交点をGとする

△AEFについて
正方形のマス目から
AF=2 , EF=1 , ∠AFE=90°

△ECGについて
正方形のマス目から
EG=2 , CG=1 , ∠EGC=90°

2辺とその間の角が等しいので
△AEF≡△ECG

よって
∠EAF = ∠CEG …①

△AEFの内角の和は
∠AEF + ∠EAF + 90° = 180°
⇒ ∠AEF + ∠EAF = 90° …②

①②より
∠AEF + ∠CEG = 90°

こんな感じです

ゆか

わかりました！ありがとうございます！