これは要は
過去形と完了形をきちんと区別できているか
という問題です。
>車が壊れたから、タクシーを捕まえないといけないなぁ
もし、その「車が壊れた」が、「過去のあるときに壊れて、その状態がいまも続いている」ということなら、現在完了形で書くと思うんです。
日本語の「た」はこの1文字で過去も完了も表せるんです。つまり日本語は過去と完了の区別がないんです。
だから、訳から考えるなら「た」を見て、それが過去なのか完了なのかを考えないといけないですね。
broke downは過去形ですから、「車が壊れた」のは過去のこと、終わったことです。
過去形はもうすでに終わったこと、事実として確定したこと、を表します。
ですから、それとandでつながる「タクシー捕まえないといけない」のももうすでに終わっていて過去の事実として確定したことのはずなので、「タクシーを捕まえないと【いけなかった】」です。