Question

れん

この問題の(3)から解説読んでもよくわかりません。大学の過去問です。

0を原点とする座標平面上に, P(1, -p) とQ(0,p) という2点をとる。ただし, p
は定数で,p>0とする。tを任意の実数とし、 OR = (2-t) OP ++OQを満たす点
Rを考える。次の にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ。
関大 ()
(1) tがすべての実数値をとって変わるとき, 点Rは直線 y= ア上にある。
(2) |ORP はtとpを用いて|OR? ==|
イと表せる。よって,t= ウ |のとき,
ORPは最小値エをとる。
(3) (2) で答えたt=ウのとき, 3点0, R, (0,2p) を通る円の半径はオ
左で,中心は
カ
キ
である。 -
(4) (2) で答えたt=ウのとき, 3点0, R, (1,0) を通る放物線とz軸で囲ま
れる部分の面積Sをpで表すと, S= クである。 Sはp=| ケ |のとき,
最小値 コをとる。
に3点 A

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

(3)円において弦の垂直二等分線が中心を通るという性質を使うとO(0,0),(0,2p)を通るから中心がy＝p上ということがわかる。
x座標についてはORの垂直二等分線とy＝pを連立してxについて解いたものが中心のx座標です。
(4)放物線は原点と(1,0)を通ることから
　y＝ax(x−1)(a≠0)
aを決定させるためにこの放物線の式にRの座標を代入して求め,あとは放物線とx軸で囲まれる面積Sは単純な積分の問題(1/6公式などでもよい)なので頑張って下さい。

れん

ありがとうございます！助かりましたっ！