Question

TKT

こちらの問題わかる方いらっしゃいますか？解説が長くなってしまうようでしたら答えだけでも教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

1
2
10
10枚のカードがあり、そのカードにはそれぞれ1~10の数字が1つずつ書かれている。
A、B、Cの3人がそれぞれ1枚ずつカードを引き自分達のカードの数字を見せ合った(カードは見せ合
っただけであり、カード同士の交換等はしていない)。
そのあと3人は次のように発言した。
A.「自分とBの数字の差は2であり、CかBは本当のことを言っている」
B.「自分の数字の約数の個数はAかCのどちらか一方と同じ個数である」
C.「Aの引いた数字は素数である」
この3人の中で嘘を言っている人物が1人だけいる場合、
Aが引いたとみられる数字全てと、その数字の中でAが引いた確率が最も高い数字を答えなさい。
また、余ったカードを見ると偶数のカ-ドが3枚、奇数のカードが4枚残っていた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

余ったカード偶数3枚,奇数4枚なので
3人は偶数2枚,奇数1枚引いたことになる

嘘をついた人を場合分けすると

[1] Aが嘘の場合
まずAが嘘と仮定すると
BとCは本当ということになるので
Aの発言の「CかBは本当のことを言っている」は本当ということになってしまう

よって　Aは嘘をついていない

[2] Bが嘘の場合
・偶数2枚,奇数1枚
・Aが素数(2,3,5,7)
・AとBの差が2

Aの素数(2,3,5,7)の中で奇数を選ぶと
Bも奇数となり,奇数が2枚となってしまい不適
よって (A,B)= (2,4) ,Cは(1,3,5,7,9)のどれか

[3] Cが嘘の場合
・偶数2枚,奇数1枚
・Aが素数でない(1,4,6,8,9,10)
・約数の個数が等しい(A,B)or(B,C)
・AとBの差が2

約数の個数が1の数　(1)
約数の個数が2の数　(2,3,5,7)
約数の個数が3の数　(4,9)
約数の個数が4の数　(6,8,10)

Aが素数でないので(2,3,5,7)は不適
Aが奇数だと差が2のBも奇数となって
奇数2枚となるので(1,9)も不敵
よって
A=(4,6,8,10)
BはAとの差が、2なので
B=(2,4,6,8,10)
AとBは偶数なので残るCは奇数となるから
C=(1,3,5,7,9)

ここからさらに条件が合うように
1つ1つみていくと

(A,B)=(4,2)のとき Cは(3,5,7)のどれか
(A,B)=(4,6)のとき Cはないので不適
(A,B)=(6,4)のとき C=9
(A,B)=(6,8)のとき Cは(1,3,5,7,9)のどれか
(A,B)=(8,6)のとき Cは(1,3,5,7,9)のどれか
(A,B)=(8,10)のときCは(1,3,5,7,9)のどれか
(A,B)=(10,8)のときCは(1,3,5,7,9)のどれか

A=8だけ10通りある(最大)

[1][2][3]から
Aが引いたとみられる数字は(2,4,6,8,10)
Aが引いた確率の最も高い数字は　8

TKT

わかりやすい解説ありがとうございます！理解できました！ただ中盤でAが素数でないので(2,3,5,7)は不適と書かれているのに答えに2が入っているのはミスでしょうか？それとも何か別の条件があるから入っているのでしょうか？

えだまめ🫛

回答は[1][2][3]の合わせた部分なので

[2] Bが嘘の場合
(A,B)=(2,4) ,Cは(1,3,5,7,9)のどれか

これを合わせたA=2も回答に入ります

えだまめ🫛

加えて訂正です　すみません

[2] のところで正しくは
「(A,B)=(2,4),Cは(1,3,5,7)のどれか」でした

なぜC=9が外されたかと言うと
(B,C)=(4,9)だと約数の個数が合ってしまい
Bが嘘をついていないことになってしまうからです