Question

花純

二項定理です。
教えてください。

|4 [改訂版3TRIAL数学I 問題11]
次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1)(3x2+1)5
(2)(2x-y)8
(3)(2x°-3x)
コ

11 (1)(3x2+1)5 の展開式の一般項は 81
5C(3x)5-r.1"=,C,, 35-rx10-2r + ーム
x°の項なので, 10-2r=6 とすると
よって,求める係数は
ア=2
5C2×3°=10×27 =270
(2)(2x-y°)8 の展開式の一般項は
C/2x)°-(-y)=。C, 2°-r.(-1)"x8-ry2r
x*y8 の項なので, 8-r=4 とすると r=4
よって,求める係数は
C×2×(-1)=70×16×1=D1120
(3) (2x°-3x)5の展開式の一般項は
バ大草の方 ()
5C/2x95-(-3x)ー,C,-2-7. (-3)"x15-2r
x°の項なので,15-2r=9 とすると33
x おS-ス+
5C,×2°×(-3)=D10×4×(-27)=D-1080
よって,求める係数は
別解(2x°-3x)5-(x(2x-3)
=x(2x-3)5
(1-2
(2x°-3x)5の展開式における x° の項の係数は,
(2x?-3)5の展開式における x*4 の項の係数に等し
い。(2x?-3)5 の展開式の一般項は
5C,2x)5-(-3)=;C, 25-r.(-3)"x10-2r
x*の項なので,10-2r=4 とすると
よって,求める係数は
ア=3
5C;×2°×(-3)°=10×4×(-27)=-1080

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

花純

ありがとうございます😭🙏🏻