Question

りさ

この問題の証明の書き方がわからないです。
わかる方がいたら教えて頂きたいです。

例題
8|連続する2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。

数a 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もちごめ

＜証明＞
連続する２つの整数をn, n+1とおくと、
nが偶数の場合、定数kを用いて、
n=2k
n+1=2k+1 とおける。
よって
2k(2k+1)=4k^2+2k
=2(2k^2+k)
そのためn(n+1)は2の倍数である。

nが奇数の場合、定数mを用いて　←kとは異なる定数
n=2m-1
n+1=2m とおける。
よって2m-1・2m=4m^2-2m
=2(2m^2-m)
そのためn(n+1)は2の倍数である。

以上から、連続する２つの整数の積は2の倍数である。

間違ってたらすみません

りさ

わかりやすくありがとうございます！
とても参考になります🙇‍♀️

Answer 2

やまちゃ

連続する2つの整数をk,k+1として、その積は必ず
(偶数)×(奇数)の形で表せるので2の倍数となります。

りさ

ありがとうございました！
参考になります🙇‍♀️