「√○=√☆かつ○≧0かつ☆≧0」≡「○=☆」(≡は同値という意味で用いました。)
ですので、この確認ができていれば必要ありません。
補足しておきますが、実数の範囲でルートの定義域はルートの中身が正であること(中身が負→虚数(≠実数))なので、その条件を満たさなければなりません。
なるほど!
ちなみになんですが、
a=b ⇒ √a=√b は、仮にa,bが負の数だったときには成り立たないのですか?
実数の範囲だとそうなります。
この問題を解く上で赤線の部分って絶対に必要なんですか?
そもそも点A、点Bから等距離にある点を(x,y)と置いているので、これが成立することは明白な気がするのですが…
「√○=√☆かつ○≧0かつ☆≧0」≡「○=☆」(≡は同値という意味で用いました。)
ですので、この確認ができていれば必要ありません。
補足しておきますが、実数の範囲でルートの定義域はルートの中身が正であること(中身が負→虚数(≠実数))なので、その条件を満たさなければなりません。
なるほど!
ちなみになんですが、
a=b ⇒ √a=√b は、仮にa,bが負の数だったときには成り立たないのですか?
実数の範囲だとそうなります。
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証明の時今回の場合では、
AP=BP ≡ AP^2=BP^2
として書くことも出来ます。