Question

おと

aによらずってあったらすぐ恒等式ってやっちゃうんですが、今回みたいに片方で成り立ってももう片方で成り立たないときあるのって

aで分けた時に因数分解の形になってないからですか？？
aの恒等式って言われて、=0の式だったら、aについて解くってよりも()()のどっちがだけにaを入れて、因数分解の形にするってイメージですか？？
因数分解で分けないと必要十分条件なのかどうかわからないから、どちらでも満たすかどうか確認しないといけないということでしょうか？？

また文字数が2個とか3個とかあって、全部の次数に文字があるときは全部の次数で=0とかって比べられるから因数分解じゃなくても大丈夫って感じですか？？
上で言ってるの(a+b)x²-ax+c=0みたいな感じです！

それと両辺とも式があるときは文字1個のときでも、因数分解にしなくても係数比較で大丈夫な感じですか、、？

(質問が分かりにくくて申し訳ないです。。
恒等式の考え方でもいけると思うのですが早く解くためにどういうときに因数分解の形にする方がいいのかなと思い考えてみました。どなたか教えて下さると幸いです🥲🙏)

(xでき 20で-20)1 (25ベ-6e0
*(メ-6)(ス41)
7
【15分)
aを実数とする。 zの3次方程式
+ (a+1)rー5(a+4)ボ-6a-20=0
は, aの値によらずつねにェ=| (アイ
(メーメ)(て-P)(オーr)20
xき (a-p+て)えみ(appe-a
ーpr
を解にもつ。
よって, ①の三つの解を
アイ
a, Bとおくと
a+β=
ウ|a
メ+P: - (at1)+|
aB=
エオ
カキ
a-
である。
A+ Ai
~6a-20= ap
(1) a, Bがともに虚数となるのは
(aAi)(a-Ai)
-a+ダ
p=
クケコ
9=
サシ
として、
スが成り立つときである。
ス
の解答群
③ a<q, a>p
0 aSq, azp
6 gSaSp
0
2
aSp, a2q
pSaSq
a<p, a>q
6 p<a<q
0 q<a<p
-90-8-d
o8-28-4a-8-0
(2) B=-2a となるのは
a-30 - (0:0
(a-57(at2)-0
2
セ
または
a=
ソタ
a=
のときである。
ベ-2×
ナベ-+Q 16a20
ス、34t10)
-26
(3) 8=a'となるのは2
または a=
テトナ ||土
ヌ
a-8
--6)2
a=ト チッ
リ- 4&-8
- 4a-8 -0
のときであるが-メ-がに+a
atx a
ー6a-20
この式だ。
3
の消去しかないら。
6x+20-0 おきら以なる
26x2
16+8.076
+9-1-
ミ- 24 +12120
(a421(x_80t0)-a
x--2,42 絶る!
Ta=
-97-こカージ8~ト ー
0-ーメーa
いろいろ

解説 29
5
のの左辺をP() とおく。P(-1)%=0であるから P()は
*因数定理。
因数にもつ。
組立除法を用いると
aで整理して
a+1
-5a-20
-6a-20
=a(ポ-5ェ-6)
+r+-20ェ-20
=a(ェ+1)(ェ-6)
-1
6a+20
-a
1
a
-6a-20
0
P(a) = (r+1)(z+ ar-6a-20)
+(ェ+1)(-20)
=(z+1)(a(r-6) +ポ-20)
と変形することもできる。
めえに、のは aの値によらずつねに r=-1 を解にもつ。
のの解は
+ ar-6a-20=0 の2解と m=-1
を合わせたものであるから
a, Bは + a.z-6a-20=0
の2解であり
a+8=-a, aB=-6a-20
(1) 2の判別式をDとすると
合解と係数の関係。
D=d-4-1-(-6a-20) = (a+20)(a+4)
よって, a, βがともに虚数となるのは, ②が2つの虚数解をも
つときであり,D<0 より
-20<a<-4(6)
解
説
(2) 8=-2a となるとき, ③より
a=a, α'=3a+10
ゆえに,α'-3a-10=0 であり a=-2, 5
合R-3a-10=0 でもよい。
a=-2 のとき a=-2
a=5 のとき
a=5
(3) B=Q° となるとき, ③より
a°+a=-a, α:=16a-20
ゆえに, α-6a。16a+20=0 であり
(a+2)(α°-8a+10)=0 より α=-2, 4±/6
Ta+2 をみつける。
t a=-(a°+a)に代入。
a=-2 のとき a=-2
α=4±V6 のとき a=-26千9/6 (複号同順)
ュー
わる。
さ。

Answer 1

赤い彗星

因数定理を用いて解くのが、自然だと思います。