Question

めろ

三角錐の体積を2通りに表すと…からわかりません💦
なぜ2通りに表すのかも教えてください🙏

6
4-
27 図のような直方体 ABCD-EFGH がある。ZACF=0
とすると,cos0=
であり,△AFCの面積は
C
3
|42である。また, 点Bから △AFCに垂線BP を
4
B
下ろすとき, BP の長さは
30
V5
H
G
4
である。
E
F
2
アニ4+12 = 4
5+12 =d19
メニ 4+5= 3
余法定理により
16+9-17
COSA
2、4.3
212
よって △AFC=-AC·CFSing
ニ
3
24
3
22
ニ
か4.3
三角館ACFBの体積を 2通りに表すと 一△AFC-BP, 5ABF1B
よって妊BP= 4.(分252
3
g ( 3mで)
中えに BP=な
-10-

128
テーマ
正四面体の高さと体積
→ Key Point 41
三平方の定理により
AC=V2+(2、3)2 =D4,
CF=V2?+(V5)? =3,
FA=V(2/3)?+(V5)? =DV17
AACF において, 余弦定理により
AC+CF?-FA?
cos0
三
2-AC-CF
4°+33-(V17)?_ア1
3
2
ニ
2-4-3
sin0 >0 であるから
12
2/2
sin0 =
1
3
ニ
3
SEI
よって
TD mg
AAFC=AC-CFaine
ー43。
AC-CFsin 0
1
2/2
= ク
イ4/2
2
次に,三角錐ACFBの体積を2通りに表すと
1i3
よって、言ん区 BP=3な52/3
△AFC-BP,
3
ABCF-AB
よって
4/
ウ
V30
ゆえに
BP=
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サンタマリア

　点Bから△AFCに下ろした垂線BPは三角錐B-AFCの高さですよね。
　ここで、三角錐の体積は底面積×高さ×1/3より、
三角錐B-AFCの体積=4√2×BP×1/3です。
　また、三角錐B-AFCは三角錐A-BCFと見なすこともできます。
　ここで、先ほどと同様に、三角錐の体積は底面積×高さ×1/3より、
三角錐A-BCF=(2×√5×1/2)×2√3×1/3です。
　三角錐B-AFCと三角錐A-BCFは同じなので、
4√2×BP×1/3=(2×√5×1/2)×2√3×1/3という等式が成り立ちます。これをBPについて解くとBPの値がでます。
　２通りに表すことでBPについての方程式を立てられるって事です。

図形の性質 空間図形 数学a

めろ

理解できました！ありがとうございます😭

サンタマリア

お役に立てて何よりです！