数学
高校生

(1)と(2)は先に命題の真偽を求めてるのに対して
なぜ(3)は先に否定の真偽から求めてるのでしょうか?

(1)すべての三角形の内角の和は 180°である (2) ある整数の組(a, b) があって, α'+°=89 となる 「すべて」と「ある」の否定 解答(1) 否定:「ある三角形の内角の和は 180°でない」 269 例題 157 *の命題の否定を述べて,もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 すべての三角形の内角の和は180° である ある整数の組 (a, b) があって, α'+8=89 となる すべての2つの無理数について,その積は無理数である Check 考え方」 「すべて」と「ある」を含む命題の否定では,「すべて」と「ある」を入れ換えて,その 結論を否定すればよい。 命題とその否定は,一方が真ならば他方は偽である。 条S すべての三角形の内角の和は180°であるから,も との命題は真である。 もとの命題が真なので,否定は偽である。 (2) 否定:「すべての整数の組 (a, b) について, a'+°+89 である」 sod. a=5, b=8 のとき α°+6°=89 となるから,もと の命題は真である。 もとの命題が真なので,否定は偽である。 (3) 否定:「ある2つの無理数について,その積は有理 そのため、 2つの無理数をV2,V8 とすると,その積は V2×8 =4 となり,有理数となるので,否定は真 である。 否定が真なので,もとの命題は偽である。 第4章 a=5, b=8 が反例と なる。 数である」 無理数の否定は有理数 である。 V2×/2 =2 なども 考えられる。 2つの無理数(2, V8 が反例となる。 Focus 「すべてのxについてかである」の否定は, 「あるxについてかとなる」 「あるrについてかである」の否定は, 「すべてのxについてかとなる」 命題について,真であればその否定は偽 偽であればその否定は真 すべて 01ある。
命題と条件 数学 数a 否定

回答

✨ ベストアンサー ✨

どちらの方が真か、というところだとおもいますよ
(1)「ある三角形の内角の和は180°でない」ことを言うのは難しいですが、「全ての三角形の内角の和は180°である」ことは明らかに真ですよね
(2)「全ての整数の組についてa²+b²≠89である」ことは全ての整数について調べないとダメですが「ある整数の組について」ならば一例で済みます
(3)こちらも「ある2つの」ならば一例を挙げれば真が示せます

いちご

なるほど!ありがとうございます

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