数学
高校生
解決済み
数Ⅰの二次方程式の解の符号の問題です。
[1]の x²+2kx+k+6=0が 4k²-4(k+6)>0
になる理由を教えてください🙏
y=x+2kx+k+6 のグラフがx軸の正の部分と異なる2。
ような定数kの値の範囲を求めよ。
5
解
この方程式が異なる2つの正の解をもつのは,2次関数
4y
で交わるときである。このグラフは下
に凸の放物線であるから
x=-k
no8 k+6
[1] x軸と異なる2点で交わる
[2] 軸が x>0 の部分にある
0
10
[3] y軸との交点のy座標が正
の3つを同時に満たすときである。すなわち
[1] 2次方程式 x+2kx+k+6=0 の判別式をDとすると
4k°-4(k+6) >0
D>0 となるから
よって
k<-2,3<k
の
[2] 軸は直線 x=-k で, 正となるから
ーk>0
よって
kく0
2)
[3] y軸との交点のy座標k+6が正であるから
k+6>0
よって
k>-6
3
①. ②, ③ を満たすんの値の範囲を求めると
-6くkく-
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凄く早く分かりやすくありがとうございます😭🙇♀️