Question

Ha_tig

14の（2）の命題と論証の範囲が解説を見てもあまりよくわからなかったので教えて頂きたく思います。
お願いします

14
(1) nが自然数であるとき, n?が偶数ならばnも偶数であることを
示せ。
(2) V2 は無理数であることを示せ。
(滋賀県立大 エ·環境科学)

あ
となり,n°も奇数であることがわかる。
以上で証明された。
ではない」
(2) 背理法で示す。
V2 が有理数であると仮定すれば,
0)である」
た
V2= (m, nは自然数)
m
と分数の形にかける. ここで, はこれ以
m
上約分できないとする (このような分数を既
約分数という).
このとき,
V2 m=n
2m°=n?
となるので, nは偶数である。
(1)の結果から, nも偶数となり
n=2l (1は自然数)
とかける。これを①に代入すると,
2m°=(21)
m'=27?
…D
2
SL
2
2 であ
となり, m°も偶数である. 再び (1) により,
2
mも偶数となる。
ところが,このとき, n, m はいずれも偶数
n
なので,分数
は約分されることになり,
m
初めの約束と矛盾する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ますっぺ

まず、無理数というのは「分数」表す事ができます。
この分数は既約分数（これ以上割れない分数）です。
式変形でmは偶数である事が示してあり、（1）からnも偶数である事が示されています。

最初に√2=n/mであると「仮定」していますが、上記より、mとnが偶数である事がわかり既約分数では無くなってしまいました。

なので、最初に仮定した「√2=有理数」が間違いとなってしまったので
√2は無理数であると示せたということです。

Ha_tig

なるほど！
ありがとうございます！
もう一つ質問なのですが背理法とは簡単に言うとなんでしょうか？

ますっぺ

例えば今回のように結果としては「√2=無理数である」と証明したいが、
最初の仮定でその逆である「√2＝有理数」と仮定する方法です。
証明の過程や最後で「最初に√2＝有理数である」と仮定したから結果としては矛盾したとして、最終的に「√2＝無理数」だよね♪ってやる方法です。

Ha_tig

逆に考えた時に間違いになるかならないかを確かめる方法ということでしたか！ありがとうございます！😭

ますっぺ

👍