Question

り

ここのtanB＞0がよく分からないです。

A＞90°より、三角形の内角の和は180°でB+C=90°だからBは必ず90°より小さくなる。

よって、tanBが90°より小さくなる時は、プラスの値をとるということですか？

指針>(1) 三角形の辺と角の大小関係 に注目。
(1) AABCの内角のうち, 最も大きい角の大きさを求めよ。
(2) AABC の内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。
基本 例題 153 三角形の辺と角の
239
sin A
sinB
=sinCが成り立つとき
AABC において,
V7
Ap.230 基本事項 (4
重要155
a<b→A<B
(三角形の2辺の大小関係は, その対角の大小関係に一致する。)
上って、最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より,a:b:c=sin A:sinB:sinCが成り立つこと
を利用し,3辺の比に注目。
12)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan°0=
a=b→ A=B a>b→ A>B
4章
の
AE とすると
C= ZBAC.
18
B
の
こから
C=DDAC
1
を利用。
cos' 0
解答
a
6
C
(1) 正弦定理
から
sinC
2=と→p:r=q:s
q S
-BD: DC
sin A
sin B
a:b:c=sin A:sinB: sinC
sin A:sin B:sinC=V7 :V3:1
a:6:c=V7 :/3:1
条件から
よって
ゆえに,a=V7 k, b=V3k, c=k (k>0) とおける。
よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。
余弦定理により
b
V3
とおくと
a=7k, b=3k, c=k
a>b>¢からA>B>C
よって,ZAが最大の角で
ある。
ール(スン0)
a
(/3k)+ピー(/7k)
2./3kk
V3
-3k
2,3 k
COS A=
2
したがって,最大の角の大きさは
(2) (1)から, 2番目に大きい角は ZB
AB,
A=150°
っから
余弦定理により
A
k
3k
B:AC
5k°
5
とみる
2/7°2,7
B
7k
COS B=
2·k/7k
:DC
1+tan?B=
1
であるから
1: DC
cos'B
28
3
1
tan? B=
-1=,
25
-1=
25
(1)の結果を利用。△ABC
は鈍角三角形。
cos'B
tan B>0
A>90° より B<く90°であるから
3
/3
したがって
tan B=
V 25
5
8___7が成り立つとき
sinC
5
練習
152
AABC において,
sin A
sin B
“月に大きい角の大きさを求めよ。
「類愛知工
正弦定理と余弦定理
緑と辺品
本1

11
-1=
cos°B
2v
2B=
5ノー
-1=-1-
LO
-1=
25
25
りB<90°であるから
tan B>0
3
tan B=
V3
V,av
25
5
会社

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうき

三角比の表を覚えてますか？そのtanθの0〜90度までの欄を見ればマイナスはないはずです。tanの値は0〜90度まではプラスの値をとります。

り

すみません。冷静に考えたらおっしゃる通りです。ありがとうございます！

Answer 2

Math

そんな感じです

り

ありがとうございます。