Question

な

(3)の問題なんですが
青の丸で囲んだ部分がよく分かりません。

どうやって4aが数直線のこのような場所にあると求められますか？

2
xについての2次不等式
-2x-8>0……· 0, (x-1)(x-4a) <0 ②
がある。ただし, aは定数とする。
(1) 不等式のを解け。
(2) a>- のとき, 不等式②を解け。 またこのとき, 不等式①, ②を同時に満たすxが存在
するようなaの値の範囲を求めよ。
(3) aキーとする。 不等式①, ②を同時に満たす整数xが1つだけ存在するようなaの値の
範囲を求めよ。
(配点 20)

より
(x+2)(x-4) > 0
(a<Bのとき
2次不等式(x-a) (x-B) >0 の
解は,x<a, B<x
4
したがって
xく-2, 4<x
圏 xく-2, 4<x
(xー1)(x-4a)<0
(a<B のとき
a>-のとき, 4a>1であるから,
2次不等式(x-a) (x-B) <0 の
4a
解は, a<x<B
不等式のを解くと
1くxく4a
このとき,不等式O, ②を同時に
満たすxが存在するのは
4く4a
ー2
4a
のときであるから, 求める aの値の範囲は
a>1
圏
(順に)1くxく4a, a>1
(1) a>-のとき
(2)より,不等式のの解は
1くxく4a
イ不等式のの解と不等式のの解の共
通部分を求める。
不等式の, のを同時に満たすxが存在するとき, そのxの値の範囲は
4くxく4a
-2
4
54a6
のを満たす整数xが1つだけ存在するのは, その整数が5こざであり
イ不等式0, のを同時に満たす整数
xがx=5 のみである場合を考える。
等号の有無に注意する。
(場合分けの条件を満たすかどうか
を吟味する。
5く4a56
くas
>より,くas
() a<そのとき
不等式のの解は
4aくxく1
不等式0, のを同時に満たすxが存在するとき,そのxの値の範囲は
(不等式のの解と不等式のの解の共
通部分を求める。
4a<x<-2
-44a-3 -ク
のを満たす整数xが1つだけ存在yoのは,その整数が -3のときであり
イ不等式0, のを同時に満たす整数
xがx=-3 のみである場合を考え
る。等号の有無に注意する。
-4S 4aく-3
-1Sa<-
3
- 26 -

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