Question

乳製品。

高校受験　の問題です。

「右の展開図はOA=OB=OC=AB=BC=2,AC=2√2である。
　この展開図を組み立てて出来る立体の体積を求めよ」

解き方が全く分かりません
答えは2/3√2になります

よろしくお願いします🙇‍♀️

A
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

文章だけではいまいち想像がつかないと思うので一度,立体図を描いた上で見ていただければと思います。

(解)Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。
　　このとき,立体の体積をV,三角形ABCの面積をSとすると
　　V＝(1/3)xSxOHよりSとOHを求めれば良い。
　　ここで,OA＝OB＝OCより三角形OHA,OHB,OHCは合同
　　(理由　角OHA＝角OHB＝角OHC,OHが共通の辺ということから直角三角形の合同条件を利用する)
よって,HA＝HB＝HCより点Hが3点A,B,Cを通る円の中心ということがわかる(点Hが外心)
また,三角形ABCが直角三角形なので円周角の定理のことを考えるとACが直径,その中点がHということになる。
　　　よって,AH＝OH＝√2(AH＝AC/2より)
S＝(1/2)x2x2＝2なので
　　V＝(1/3)x2x√2＝2√2/3

乳製品。

丁寧な解説ありがとうございます✨
直角三角形の合同条件からHを外心として扱う考えが無かったので本当に助かりました

本当にありがとうございました！