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いきなり幾何的にはときません。
代数的に導いた後で幾何的にも解きます。
青は定常波の節です。
追加の質問があればどうぞ^_^
完璧です！
ありがとうございます！
化学
高校生
解決済み
問3で、振動しない点を求めるとき模範解答は、図を頼りにして、l₁-l₂=-5/2λ、-3/2λ、±1/2λの4つだと言っていると思うのですが、緊張してるときとか、ズレて書き込んで5本とかやっちゃう可能性もありますよね？
もっと幾何的な解法とかないですかね？
(落書きは無視してください)
第3回 物
理
第3問 波の干渉に関する次の文章(A·B)を読み、下の問い(問1~5に答えよ。
(配点 25)
問2 線分 AB上には定常波(定在波)ができた。この定常波の隣り合う節と節
の間隔は何 cm か。最も適当な数値を,次の0~6のうちから一つ選べ。
の
A 十分に広くて深さが一定の水槽がある。図1は 水を入れた水槽を上から見た
16
Cm
国で, A. B, Pは水面上の点である。点人と点Bに波源を置き.同位相,同
し旅幅。同じの.50の周期で上下に振動させると,点Aと点Bを中心として、
0 5
の /10
の 15
O 20
6 25
6 30
*れぞれ渡長20 cmで波面が円形の水面波が発生した。点Aと点Bの距離は
0cm であった。また, 点Bと点Pの距離は 80 cmで, ZABP三 であった。
なお、生じた水面波は減棄することなく伝わるものとする。
問3
線分 AP上にはほとんど振動しない点が生じた。その個数として最も適当
なものを,次の①~6のうちから一つ選べ。
17
個
0 0
0 1
2 2
3 3
の
4
6 5
6)6
水面
MAA
80 cm
ハ=fa
60 cm
T
ニ
図 1
0J
問1 水面波の伝わる速さは何 cm/sか。 最も適当な数値を, 次の①
ちから一つ選べ。
~6のう
15
|cm/s
0 10
の 20
3 30
O 40
6 50
6 60
90l0
となる。
【別解】 端子 AB 間の電圧 10Vは, 30Ωと 20 Ωの抵
なので、AB上のある点に対して点Aからの距離を,.
点Bからの距離をっとすると
5、
抗にかかる電圧の和に等しいので
3
土
4-6=±ーん
I
+ 209 ×
2
I
-= 10V
2
となる点で弱め合い,水面はほとんど振動しない。よっ
て,水面上でほとんど振動しない点を結んだ線は図3-
1のように6本存在し,このうち線分 AP と交わるのは
309 ×-
が成り立つ。これより
I= 0.40 A
5
3
4-4=- -
となる。
入,
2
2
問4
14
正解の
となる位置の線である。したがって, 線分 AP 上にはほ
とんど振動しない点が4個生じる。
スイッチSを閉じたときに4つの抵抗で消費される
000
電力の合計は
0.40 A × 10 V= 4.0W
である。
【別解】 それぞれの抵抗に流れる電流の大きさは
= 0.20 A
2
-:山の波面
であるから、4つの抵抗で消費される電力の合計は
302×(0.20 A)?×2+20Ω×(0.20A)?x2=4.0W
となる。
:谷の波面
コー
300
第3問 波動
水面波の干渉と光の干渉について波の性質の理解をみ
る問題。
A.
B
VOL
図3-1
A
問1
15
正解の
の
B
正解3
O L S
発生した水面波の波長は 20 cm, 周期は 0.50sだから,
求める水面波の伝わる速さをひとすると
問4
18
となり合う平面部分から回折した光の経路差は,図3
-2に示すように, dsin@である。光が強め合うとき,
経路差が波長の整数倍に等しいので
dsin@ = m入(m= 0, 1, 2, …)
となる。
0>0で0が小さい方から3番目の強め合う光に対し
て, m= 3, θ=60°として
dsin 60° = 3入
が成り立つ。これより
20cm
0=
0.50s
= 40 cm/s
ャトス
となる。
問2
16
正解の
す
定常波の隣り合う節と節の間隔をdとすると,それ
Q00
206
は波長の
1
倍に等しいから
2
20 cm
d=
2
= 10 cm
d sin 60°
入=
3。
となる。
00S
d
6
3
問3
正解0
となる。
17
三平方の定理より AP= 100 cmである。したがって,
波長を入(= 20 cm)とすると, 点Aと点Bの点Pまで
の距離の差(経路差)について
AP- BP %=D 100 cm- 80 cm = 20 cm 3D 1 × 入
という関係が成り立つので, 点Pは強め合う点を結ん
だ線上にあることがわかる。また
AB = 60 cm =3×入
OHI [ST
65000-0
dsine+
d
図3-2
物36
N
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Pの時点でλ(20cm)ずれてるから、-5/2λから数えていくとλを超えない個数は4だという認識であってますか？