計> (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=DOB'=1 となる点A', B'
a=OA, b=OB とする。点Cが ZXOY の二等分線上にあるとき,
OCを実数((t20)とā, あで表せ。
27
角の二等分線とベクトル
423
重要 例題
れOと異なる2点A。
OOOOの
原点0から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY(ZXOY<180")上に
Bをとる。
それぞれ
の二等分線と ZXABの二等分線の交点をPとする。OA=2,
ZXOY
OB=3,
AB=4のとき, OPをāともで表せ。
【類神戸大)
基本 24
1章
を、それぞれ半直線 OA, OB上にとり, ひし形OA'C'B'を作ると, 点Cは半直線 OC
上にある一OC=D10C" (120)
0(1)の結果を利用 して, 「OPをa, ōで2通りに表し,係数比較」
Pは ZXABの二等分線上にある→AA'=à である点A'をとり, (1)の結果を使うと,
正はる,あで表される。OF%3OA+AF に注目。
4
のの方針で。
解答
, 万と同じ向きの単位ベクトル
をそれぞれ OA', OB' とすると
Y
別(1) ZXOY の二等分
線と線分 AB との交点Dに
B
a
161
対し, AD:DB=lāl:1か
160A+lālOB
b
ON- OF-
OA=
B。
5|
Da
らOD=
C
OA'+OB'=OC' とすると, 四角形
0A'C'B'はひし形となる。
点Cは,ZXOY すなわち ZA'OB'の二等分線上にあるか
ら,半直線 OC'上の点である。
0-A
AX
alL/à
高)
lal
al+1
5|
点Cは半直線OD上にあるか
らOC=kOD (k20)
la|16| =tとおく。
よって, 実数t(t20) に対し OC=tOC=t(
6
そこで
Tal+5
(2) 点Pは ZXOYの二等分線上にあるから, (1)より
a
OP=t|
3
2
AA'=a である点A'をとると, 点Pは ZXABの二等分線上
0マ
Y
AA
(s20)であるから
AB
にあり,AF=s(
ABAA|
OF-OX+AF-G+()-
4
4
3
2 à+0, 古+0, àx5であるから ー=1+ す
ts
4'3
02-A-2-A' X
a
これを解いて s=8, t=6
したがって OF=3ā+25
△OABにおいて, |OA|=3, |OB|=2, OA·OB=4 とする。点Aで直線 OA に
27|| 接する円の中心CがZAOBの二等分線g上にある。 OC を OA=ā, dB=6 で
表せ。
CS CamScannerでスキャン
練習
【類神戸商大)
位置ベクトル、ベクトルと図形
1 a
t alld
