Question

ノーマン

傾きの場合分けしたときのそれぞれの範囲(？)、アイウエが分かりません。2枚目の写真の点線で囲われたところまではわかりました。

7[広島大]線形計画法(傾きで場合分け)
連立不等式x°+y-1s0, x+2y-2<0の表す領域をDとする。点(x, )が領域D
内を動くとき,ax+yの最大値 M と最小値mを, aを用いて表せ。ただし, aは実数の
B+
定数とする。

4(yー1)+y?-1
(y-1)4y-1)+y+1}=0
(y-15y-3)=0
3
y=1,
4
5
らと,a,βは①の2つの解であ
これとのから
14 3
よって,領城Dは図の斜線部分である。(ただし, 境界線を含む。)
次に,ax+y=k
のとおくと,これは傾きが -a, y切片がkの直線を表す。
点(0, 1) における円①の接線:y=1の傾きは0
点()
における円のの接線:
4..3
5*+言y=1の傾きは -
は直線上にある
直線のの傾きは -方 4 るか
これに注目して以下のように場合分けをする。
最大値 Mについて
[ア]「-a>0または -aS-」「a<0またはa2」のとき
分子にX?をかけた)
直線が円のとx軸の上側の部分で接するとき,kの値は最大となる。
円のの中心(0, 0)と直線のの距離を1とすると
両辺をXで割った)
=1
Ja+1
k=±Va+1
よって,最大値 M=Va'+1
イ]-<-as0 > 05aくらのとき
直線のが点(0, 1)を通るとき最大となる。
よって,(x, y)=(0, 1) で最大値 M=1
y=mX
Aa=0 のとき
「ウ] -4=- =のとき
ソ=ー+1 (0S*Sで最大値 M=1
ーd
部分
0
くのとき
ソニM業
のとき
直線のが点( )を通るとき最大となる。
(P
よって,(x, y)=
(で最大値 M=の+をとる。
O
5'5
以上から,最大値は
((<0.02)のとき)
(0sas)のとき)
M=
1
中心(2,3) 半径
の円
(702ロ2)
最小値 mについて
4の部分
直線のが円Oとx軸の下側の部分で接するとき, kの値は最小となる。
[ア]と同様にして m=-Va'+1
8
とのの共有点を求める。
(解説)
願に垂直な接線は在在しないので, l;の傾きを m とおくと, Lの方程式は