✨ ベストアンサー ✨
漸化的に解くとはどういうことでしょうか。
素因数が2,3,5の3つでなくて2だけの場合をまず考えたのでしょうか？
素因数の数と用意すべき自然数の数の関係はこの問題を単に解くよりも難しい問題だと思います。
以下この問題の解法のヒントを小出しにします。なるべくヒントを見ないで挑戦してみてください。
ヒント1
4の倍数は難しいのでまず2の倍数になるか考える。
ヒント2
a,b,cの偶奇で25個の自然数をグループ分けする。
つまり
(偶,偶,偶)～(奇,奇,奇)
の8通りにグループ分けする
ヒント3
2つの自然数でペアをつくって積が自然数の2乗になるようにする。
するとそのようなペアは少なくとも〇組できる。
ヒント4
自然数の2乗は
2^A 3^B 5^C
とすると
A,B,Cを4で割った余りは0または2
ヒント5
〇個できた平方数をA,B,Cを4で割った余りでグループ分けする。
つまり
(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),...,(2,2,2)
の8通りにグループ分けする。
ヒント6
鳩の巣原理から少なくとも1グループに2つの平方数があるので、それらの積をとればいい。
おわり
ありがとうございました
おかげで解けました
ヒント0
25個の自然数を素因数分解すれば
2^a 3^b 5^c
の形になる。
それらの積を考えるのだから積の素因数分解は
2^(aたちの和) 3^(bたちの和) 5^(cたちの和)
となる。
これが自然数の4乗になるのは
aたちの和、bたちの和、cたちの和
が4の倍数になるとき。