Question

s³

数A 整数の性質
[数学Aテーマ]練習201《ax+by=cの整数解》を求める問題です。解答には、互除法を使ってxとyの1組を求めるところで、移項した後、下のようになっています。
1=3-2･1=3…
=3･4+…
=(47-11･4)･4+11･(-1) ←この式から
=47･4+11･(-17) ←この式になる
ここのところが理解できません。
教えて頂けると助かります。m(*_ _)m

写真が反射していてすいません🙇🏻‍♀️💦

100
基本と演習テーマ 数学A
201 (1)
x=-17, y=21 は, ① の整数解の1つである。
58x+47y=1
よって
58·(-17)+47.21=D1
の-2 から 58(x+17)+47(yー21)=0
58 と 47 は互いに素であるから, ③より
x+17=47k, yー21=-58k (kは整数)
000
したがって,① のすべての整数解は
ズ=47k =158k+21 (kは整数)
参考1 58 と 47 に宣宗法を用いると
移項すると
移項すると
移項すると
移項すると
よって 1=3-2·133-(11-3-3).1
=3·4+11-(-1)
=(47-11·4).4+11·(-1)
= 47-4+11-(117)
= 47-4+(58-47-1).(-17)
=58·(-17)+47-21
したがって,58x+47y=1 の整数解の1つは
11=58-47.1
3=47-11·4
2=11-3-3
1=3-2-1
58=47-1+11
47=11·4+3
11=3-3+2
3=2-1+1
x=-17, y=21

ユーグリッドの互除法 1次不定方程式 ax+by=cの整数解 数a 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

分かりにくかったら、一旦47をx, 11をyみたいに置いてみてください。
(x-4y)×4+y×(-1)
=4x-16y-y
=4x-17y
となって、元の数字に戻せばそうなります。

s³

ありがとうございます☺️
置き換えの方では答え出せました!

ブドウくん

追加で補足です。
xとyだと元の不定方程式と被ってしまうので、aとbの方がよいですね。すみません。

あと「置き換えの方では解けた」と、置き換えを使っちゃいけないみたいに書いているように見えたのですが、分からなくなるならこんな感じで普段から置き換えを使って解けばよいかと思います。

s³

補足まで丁寧にありがとうございます！
気になってしまったので質問してみたという感じでした。そのために時間を割いて解答して頂いて、申し訳無いです🙇🏻‍♀️そう見えてしまったようですいません💦