Question

ながせ

写真のような一次不定方程式の全ての整数解を求める問題では答えは複数ありますか？

例えば（5）だと解答ではX＝11n＋7、Y＝3n＋2となっていますが、
整数解の一つに−4と−1をあげると答えが変わると思うのですが

on
:7 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。
18 (1) 4x-9y=0
(2)* 5x +8y =0
(3)* 4x-9y= 1
(5) -3x+11y=1
(4) 5x+8y = 33
(6)* 12x+5y= 169

(5) 1次不定方程式 -3x+11y=1 …①
の整数解の1つはx=7, y=2である
から
-3·7+11·2=10 S ②
0-2 より
-3(x-7)+11(y-2)=0
すなわち3(x-7) =D 11(y-2) …③
ここで,3と11は互いに素であるから,
x-7は11の倍数である。
よって, nを整数として
x-7= 11n すなわち x= 11n+7
と表される。これを③に代入して変形
すると )
y-2=3n すなわち y= 3n+2
したがって,求めるすべての整数解は
Jx= 11n+7
ly= 3n+2
(n は整数)
であ

数a ユーグリッドの互助法 二元一次不定方程式 整数解

Answer 1

kabaaa

複数ありますね。
nにn+1を代入するなどすると本質的に同じことがわかります。

ながせ

わかりました。ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

よろしく

複数ありますよ。
確信がモテないならnに適当な数代入して見参してみてわ

よろしく

誤字りました検算です

ながせ

確認してみます。ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

qぁ

複数あります。答えの形は違っていても、正しい答えだったら大丈夫です

ながせ

回答ありがとうございます🙇‍♀️