Question

あや

2問とも、解説を見ても全く分かりません。詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️💦

10[改訂版4STEP数学A 問題275]
nは自然数とする。 合同式を用いて, 次のことを証明せよ。
(1) 26m-5+32* は11の倍数
(2) 4"+1+52m-1 は21 の倍数

275 指針 Nが m の倍数
N=0(mod m)
(1) 11 を法として考えると
26m-5+32m=2-2m1)+(33)"%=D2-64%-1+9m
-1
よって, 20m-5+32w は 11の倍数である。
(2) 21 を法として考えると
4"+1+52カ-1=4?.4カー1+5·52(m-1)
=16-44-1+5.25"-1
=-5-44-1+5.4"-1
lor
TEKS
=0
よって,4"+1+52ォー1 は 21 の倍数である。

整数の性質 合同式

Answer 1

ログアウト済み

何を説明すれば良いかを明確にするために、こちらから1つ質問をさせていただきます。

具体的にどの式変形が分かりませんか？

あや

｢11を法とする｣とは｢11で割る｣という意味ですよね？最初の式変形から全くわからないです…💦

ログアウト済み

一応、｢m を法とする｣ の意味を書いておきます。
a, b を整数としたとき、a を m で割った余りと、b を m で割った余りが等しい時、a と b は m を法として合同であると言い、
m を法として、a≡b
と表します。

また、式変形に関しては、以下の指数法則の理解が必要不可欠です。
指数が変化している箇所に関しては、指数法則を丁寧に適用させてください。
さらに、⑴ では、64≡－2 となっている箇所がありますが、
これは、64 ＝ 11×6－2 より、64 を 11 で割った余り（※本来、余りで負は考えないが、合同式の利用に当たり、負の値も考えることにする）が、－2 を 11 で割った余り（＝－2）であることが分かるからです。

⑵ も同様に解けます。