Question

えもり

205の(2)で解答の4行目をする理由がわかりません。
(n＝2k-1をするところです)

教えていただけると嬉しいです

Sin° x CoS X+
205 次の無限級数の和を求めよ。
n
COS nT
3
n=1
sin
3
2を
n=1

206 (1) この無限数列が収束するための必要+s
54 -4プロセス数学I
n
S0S
sin
-π l
2mil
2
よって
n27
#=1
n=7
1
1
33
1
1
したがって,求める nの値は
3
35
37
204 f(x) は初項 sin xcosx,公比 sin?x の無限
等比級数である。
[1] 初項が0 すなわち sin.xcos.x=0 のとき
n-1
1
1
3
#=1
f(x) =0
3
sin 2x =0
sin xcosx =0から
10
よって
2x=nr (n は整数)
nT
X=
2
(nは整数)
ゆえに
条件は
-1<x-2x<1
nT
[2] sin xcosxキ0 すなわちxキ
(nは整数)
2
-1<x?-2x から
(x-1)?>0
よって
のとき,0<sin°x<1 であるから,f(x) は収
x?-2x<1から
x2-2xー1<0
束して
よって
1-V2<x<1+V2
sin xcos x
sin xcosx
f(x) =
= tan x
1-sin?x
cos'x
0, ② の共通範囲を求めて
1-V2<x<1, 1<x<1+V2
(2) この無限級数は初項 x?-2x, 公比 x?-2x
無限等比級数である。
よって,この無限等比級数が収束するための
nT
0 x=
n は整数
2
よってf(x) =
につ | tanx
nT
xキー
2
, n は整数
y=f(x) のグラフは[図]のようになる。
要十分条件は
x2-2x=0
の
の
190
または
|x?-2<1
のは2に含まれるから,② を満たす実数 x
値の範囲を求めればよい。
-1<x-2x<1
3
2
2ェ/
x
2
3
2"
2から
-1<x?-2x から
(x-1)>0
20S
よって
x?-2x<1から
x?-2x-1<0
1-V2<x<1+2
3, ④の共通範囲を求めて
205 (1) cosnπ=(-1)"であるから
よって
11
の
Co
COS nT = >
3
=1
2=1
1
3
207 ボールを2mの高さから落として, 最
ね返る高さを as 2回目にはね返る高さを
以下順にはね返る高さを ag, as …
床で静止するまでに, このボールが上下す
離の総和をSmとすると
S=2+2(a1+a2+a3+………+ant…
1
1
とす
(2) んを自然数とする。
n=2kのとき
n
Sin
-π=sinkr=0
=2+22a。
n=2k-1のとき
n=1
sinォ= sin ×(24-1)} =(-1)*-1
24.は初項2×公比告の無限等比較
-π
の無限等比継
1=1
であるから
ある。公比について,
<1であるから
の無限等比級教は収車」
14
1_3