まずは終わりを予想します。
今回は6の倍数なので、連続する3つの整数の積を利用することを念頭において考えると、(2)の場合、それだけでは表せそうにないので、他の6の倍数の項をつくると考えて式変形をします。
(3)の場合には、文字の項しかなく、数字がないので、複数回、連続する3つの整数の積をつくることを意識して式変形します。
数学
高校生
(2)(3)2枚目の写真のマーカー部分のような式変形が、解説を見たら理解できるんですけど解説を見るまでは思いつかないです。どういう考え方でこの式変形をしたらいいですか?
3|[改訂版4STEP数学A 間題265]
m, n は整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(ht))
6-1~(ht)+6rlntl)
ntntl)(ht5)= n
ーリ(けり)
(n-1)n(ntl)は連結るるつの整数の検であるからもの修頼で
ある。また、6,(mtりも6の信頼でいある
よって、nthti)(hto)g6の作数である。
(2) n-7n
(3) 1n°n-1nn3
(2) 2°-7n=(n3-n)-6n=n(n?-1)-6n
三(
=(n-1)n(n+1)-6n
(n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積である
から,6の倍数である。
また, 6n も6の倍数である。
よって, n°ー7n は6の倍数である。
3
3
3
(3) m°n-mn=(m°n-mn)-(mn-mn)
=mn(m?-1) -mn(n?-1)
=n(m-1)m(m+1)-m(n-1)n( n+1)
2
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8766
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6003
24
数学ⅠA公式集
5511
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅱ】第4章 指数関数と対数関数
3337
8
詳説【数学Ⅱ】第2章 図形と方程式(上)~点と直線~
2634
13
数学Ⅱ公式集
1976
2