条件式を二乗する
(sinθ+cosθ)^2=(1/2)^2
sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ=1/4
三角比の相互関係よりsinθ^2+cosθ^2=1
よって
1+2sinθcosθ=1/4
2sinθcosθ=1/4-1
2sinθcosθ=-3/4
sinθcosθ=-3/8....①
そして条件式をcosθについて解くと
cosθ=1/2-sinθ
そして①の式に代入すると
sinθ(1/2-sinθ)=-3/8 この式を解く
1/2sinθ-sinθ^2=-3/8 -3/8を移行する両辺に-1をかける
sinθ^2-1/2sinθ-3/8=0 両辺に8をかける
8sinθ^2-4sinθ-3=0 sinθをxと置く
8x^2-4x-3=0 (0≦x≦1)
xの二次関数ができる xを解く
解の公式より
x=(2±√4+24)/8
=(2±√28)/8
=(2±2√7)/8
=(1±√7)/4 0≦x≦1より
=(1+√7)/4
よってsinθ=(1+√7)/4....②
②を条件式に代入する
cosθ+(1+√7)/4=1/2
cosθ=1/2-(1+√7)/4
cosθ=1/4-(1+√7)/4
cosθ=-√7/4
三角比の相互関係より
tanθ={(1+√7)/4}/{-√7/4}
=-(1+√7)/√7
tanθ= -(1+√7)/√7
ありがとうございます！