Question

りお

12番13番共に教えて頂きたいです🙇‍♀️
全然わかりません😭
答え2枚目載っています。
宜しくお願いします。

12 放物線 y=x。 と直線 y=2x+kが接するとき, 定数k の値を求めよ。
J13 放物線 y=x?-3x と直線y=x+kが接するとき,定数kの値を求めよ。また,そのと
きの接点の座標を求めよ。

解説
|12 y=x? とy=2x+kからyを消去すると
x=2x+k
2
すなわち
y=x?
x-2x-k=0
この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(-2)°-4-1.(16)
2?
0
=4(&+1)
k
ソ=2x+k/
放物線 y=x?と直線 y=2x+kが接するのは,
D=0 のときであるから
これを解いて
k+1=0
k=-1
(解説
13 y=x?-3x と y=x+kから ッを消去すると
x?-3x=x+k すなわち x°-4xーk=0
9003
この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(-4)°-4-1.(1月)=4(k+4)
放物線 y=x°-3x と直線 y=x+kが接するのは, D=0 のときであるから
k+4=0
4kt4)
っ3
Crc 22
これを解いて
k=-4
そのときの接点のx座標は x=
14
2
2
y=xー4に代入すると
ズ=2のとき
よって,接点の座標は
ソ=-2
as
s
ト

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぁ

この段階では「接する」とは「重解を持つ」と読み替えて構いません。解答では二次関数が重解を持つ時、判別式が0になることを利用しています。また、4(k+4)=0を解く時、両辺を4で割った結果をk+4=0と記載されているだけです。
二次関数が関わる場合はこのように
①式を連立②判別式の重解条件③パラメータの決定
をすることで解けますが、後々より高次の関数や分数型の関数(分母にxがある)、三角関数や指数関数が現れた時のために、「定数分離」の技法を覚えておくとのちのち楽です。
今回の12の場合、x^2=2x+kとしたのち、k=x^2-2xと変形し、y=x^2-2xのグラフを描き、それとy=kが接するようにkを設定すると答えが出ます。y=x^2-2xは(1,-1)を頂点とする下に凸な二次関数なので、k=-1とすると、y=-1とy=x^2-2xは接し、重解を持つので題意を満たすことがわかります。

りお

こんばんは☺️
お忙しい中丁寧に教えて頂きありがとうございます、！！！
めちゃめちゃ理解できました(;_;)