Question

りらん

[2]教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 地面から毎秒24.5mの初速度で球を真上に投げ上げるとき, 1秒後の
(2) この球が最高点に達するのは投げ上げてから何秒後か。
さをym とすると,yはtの関数として y=24.5t-4.9? と表される。
例 207 いろいろな文
) 次の関数を[ I内の文字で徴分せよ。
) レーーh (r)
固題編 13
次の極限値
4
(2) S= 32
-2at + a
La)
1 cm
200
(3) ig
つの文字に着目)
てはもともと
レ=
定数
関数 f
ds
dt
S=(1の衣) が
201
(2) 変化率…時刻とについての変化の割合
S(c)(2
1
V=
Thr?
4んは定数と考える。
■(1) (1) 1Vをrの関数と考えて
よって
202(1)
2
- thr
3
どの文字で微分した。
示すために, V'ではた。
dV
Th· 2r =
ニ
dr
S=a°-2ta+3t
(2) Sをaの関数と考えて
dV
38を人 dr
のように書く。
よって
dS
= (α')-2t(a)+ (3t°)'=D 2a-2t
tは定数と考える。
(3t°) = 0
da
のは。
(2) t秒後の半径は(t+1)cm であるから
203 次。
S= 4(t+1)°= 4x(+2t+1)
半径rの球の表面積を
dS
= 4(2t +2) =D 8x(t+1)
dt
とすると
S= 4r
よって
t=5 を代入すると
ゆえに,5秒後の表面積の変化率は 48π cm?/s = ()
87·6= 48π
204
習 207 (1) 次の関数を[ ]内の文字で微分せよ。
(1) V=-h (h]
3) y=d+6ab+95 [b]iち爽ケ換る
(2) y= °+6ab+96° [a)
205
(1) 3秒後の球の速度を求めよ。 ()18-)
ロセス

Answer 1

ノエル

速度は変位を時間微分すると出ますので、まずtで微分します。微分した後の式にt=3を代入すれば(1)は大丈夫です。(2)は最高点に達した、とありますので、最高点の速度は0ですよね。ということは...?

りらん

すみません。
例題の[2]です。きちんと記入せずすみません🙇‍♀️

ノエル

例題[2]のどの辺りが分かりませんか？

りらん

立式はできました。
そのあとその式を微分するという部分がしっくりこなくて、、、何でやろ🤔？って思ってしまって。

ノエル

画像の様に考えてみてはいかがでしょうか。

りらん

いまいち理解できません🥲

ノエル

ではやり方を変えますね。
微分がどういうものかは理解していますか？

ノエル

質問を少し変えた方がいいかもしれません。
教科書に載っている微分の定義等は理解出来ますか？

りらん

この問題で躓いた時に、微分の定義等はすべて復習したので理解はできていると自分では思っています。

ノエル

分かりました。
dS/dtは単位時間辺りの瞬間的な表面積の変化を表している、と言えば分かりますか？

ノエル

もしお時間があればyoutubeで[球 表面積 微分]と調べると1番上に16万回再生の動画が出てきますので、そちらを見てみて下さい。とても分かりやすいと思います。
(上手く説明出来なかった此方に問題がありましたね。申し訳ありませんでした)

りらん

どこの文から瞬間的な表面積の変化を表してると読み取れるんですか？

ノエル

問題文を見たのではなく、dSが微小面積、dtが微小時間を表していますから、そう書きました。

りらん

dSが微小面積、dtが微小時間を表していますから→この部分は何処から判断したんですか？

ノエル

すみません、返信が遅くなりました。それと、昨日[問題文を見ないで]と書きましたが、訂正します。毎秒1cmとか、球の表面積Sの~という部分を見てそう判断しました。

りらん

何故その部分から微積すると判断できたんですか？

ノエル

毎秒1cmとか5秒後とか書いてありますが、一旦忘れましょう。
t秒後の表面積をS(t)と置きます。そこからΔtだけ経った時の表面積はS(t+Δt)ですね。Δt秒だけ経過した時の変化率は、{S(t+Δt)-S(t)}/Δtですよね。ここで、Δtを0に近づけます。すると、S(t+Δt)-S(t)=dS,Δt=dtとなります。つまりdS/dtとなり、これはSをtで微分した事になりますよね。
これでちゃんとした説明になっているかは怪しいですが...
1つ補足。limΔt->0{S(t+Δt)-S(t})=0ではありません。あくまで[0に近づける]のであって、[0にする]訳ではありません。

りらん

ここで、Δtを0に近づけます。→なぜここで０に近づけるんですか？

質問ばっかりですみません🥲

ノエル

色々あって返信出来ませんでした。申し訳ありません。今日中には返信します。

ノエル

微分とは簡単に言えば傾き(変化率とも言えますね)ですよね。

ノエル

そして質問の答えですが、傾きを求めたいから、ですね。S(t)の傾きが分かれば、S(t)がtの値によってどれだけ変化するかが分かりますよね。

それと、返信が遅くなりました。すみません。