Question

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二次関数の問題です。
私の回答だと、なぜ、どこが間違っているのか教えて頂きたいです。

画像の1枚目が問題、2枚目が私の回答、3枚目が配られた解説です。

字が汚くて申し訳ありません。よろしくお願いいたします。

4グラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1) 頂点が直線y=1 上にあって, 2点(4, -7), (-2, -1) を通る。

9 (エーp+|
ーフ-0(4-P)41-の
-にa-2-P)?1-2
aC4-P) +8-0-@'
a(-2-P4,2%=0-
@のより
al4-P)28=a-2P)42
(4-P)2t8=(-2ーP)+2
P2-8PF16+8
PZ8P+24=02,1ptl6
pzp28P-4p+29-16-0
Q=3て)-
-3P+2=0
P-3
てカんく

国(1) 頂点が直線 y=1 上にあるから, 求める 2次関数は y=a(xーpf+1 と表される。
このグラフが2点 (4, -7), (-2, -1) を通るから
a(4-p)+1=-7
a(-2-パ+1=-1 すなわち a(p+2)?=-2
すなわち a(pー4)?=D-8
のとの×4から
a(カ-4)?=4a(p+2P
aキ0であるから
(カ-4)=4(p+2}°
整理して
P+8p=0 よって がp+8)=0
これを解いて
p=0, -8
②から
p=0 のとき a=
-→, カ=-8のとき a=
18
したがって
- +1 (=ーがー-号でもよい)
8
ソ=
y=
(2)放物線 y=2x?_1 を平行移動したもので, 頂点が直線 y=-x+3上にあるから, 求める2次関数は
y=2(xーーカ+3
と表される。このグラフが点(2, 1)を通るから
1=2(2-p-p+3
整理すると
2p-9p+10=0 よって (p-2)(2p-5)=D0
ゆえに
5
p=2,
2
したがって, 求める 2次関数は
p=2のとき
y=2(x-2}°+1 (y=2x?-8x+9 でもよい)
p=号のとき y=2(xメー+
ソー4
52
1
(y=2x?-10x+13 でもよい)
「配答
,2
1
り2」

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

2枚目の画像は、途中までは数学的にウソはありません。正答が出ない理由は、「①'、②'より」のあと2行の変形で、aで両辺を割る際に定数項である8や2をaで割っていないことです。ただ、このまま続けていったとしても、恐らく2a(p-1)=1などとなり、答えは出ないものと思われます。その理由は、定数項が残っていることにより、aで割ったとしても形式的にaを消すことができないからです。ですから、今回の場合は、定数項を調整しておくことにより、aを消去してpが求まるという解説のやり方の方が賢明であると言えるでしょう。間違いや質問等あればコメントにて追記してください。

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確かにそうですね…💦
夜遅くにありがとうございました。助かりました！