Question

ぱん

この2問の解き方が分からないので教えてほしいです💦
お願いします！！

教 p.94 問1
参考
188 2次関数 y= -x°+6x-1 のグラフをx軸
方向に -4, y軸方向に3だけ平行移動した
放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
教 p.95 問1
参考
189 2次関数 y=x°-2x+5 のグラフをx軸, y
軸, 原点に関して対称移動した放物線をグラ
フとする2次関数をそれぞれ求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

s

188.y=-x²+6x-1をx軸方向に-4,y軸方向に3だけ平行移動

まず平方完成します
y=-(x²-6x)-1
=-{(x-3)²-3²}-1
=-(x-3)²+9-1
=-(x-3)+8
これより 頂点(3,8)

x軸方向に-4,y軸方向に3だけ平行移動だから
(3-4,8+3)=(-1,11)

189,y=x²-2x+5をx軸、y軸、原点に関して対称移動

まず平方完成をします
y=(x-1)²-1+5
=(x-1)²+4
頂点 (1,4)

この頂点は第1象限にあることがわかる

①x軸に関して対称移動
第1象限にあった点がx軸に関して対称移動すると、
第4象限にうつります。

頂点 (1,-4)
よって求める放物線のグラフの２次関数は
y=(x-1)²-4
=x²-2x+1-4
=x²-2x-3

②y軸に関して対称移動
第1象限にあった点がy軸に関して対称移動すると、
第2象限にうつります。

頂点 (-1,4)
よって求める放物線のグラフの２次関数は、
y=(x+1)²+4
=x²+2x+1+4
=x²+2x+5

③原点に関して対称移動
第1象限にあった点が原点に関して対称移動すると、
第3象限にうつります。

頂点 (-1,-4)
よって求める放物線のグラフの２次関数は、
y=(x+1)²-4
=x²+2x+1-4
=x²+2x-3

第1象限にある点を(a,b)とすると
第2象限では(-a,b)
第3象限では(-a,-b)
第4象限では(a,-b)
と表すことができます。

象限についての画像の引用
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/shougen.html