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log(1+×)のマクローリン展開は有名なんで当然に知ってるし、収束半径が1なのもご存知だと思われます。
僕も有名過ぎて、そもそも級数展開の存在証明、つまり誤差項のゼロへの収束の証明はやってきませんでした。笑
関連記事をアップしておきます。
ありがとうございます！
参考にさせていただきます！
数学
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解決済み
この問題はどうやって解くんですか？
(a)は一応できましたが、確認したいです。
(b)は全然分かりません。。
(a) log(1 + z) が(-1,1) 上でマクローリン展開可能であること,すなわち,剰
余項 R,(r;0) が任意のre(-1,1) を固定するごとに,n→ oのとき0に
収束することを示せ。
(b)前問 (a) の証明で用いた剰余項を採用した理由を述べよ.例えば,「ラグラ
ンジュの剰余項を採用しなかった理由」や「採用した剰余項を用いること
により,証明が上手くいく理由」などを論じよ。
回答
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誤差項の評価でテキストによくあるのはラグランジュ剰余項だと思われます。
僕もほとんどそれで間に合ってたので、今回必要なコーシー剰余項についてすっかり記憶から抜け落ちていました。笑