Question

@??

マーカーを引いた部分の後、2枚目の解答のように変形をしてからではなく、3枚目のようにそのま、ま計算したのですがどこが違うか教えてください🙇‍♀️

必開 264.〈定積分で表された関数の最小値>
数I
aの関数を F(a)= lx?-(2a+2)x+α°+2aldx と定める。 -1名aミ1 における F(の
の最小値を求めよう。 xの2次方程式 x°-(2a+2)x+α°+2a=0 の解は x=
である。これより, F(a)をaを用いて表すと, a<0 のとき F(a)="[
a20 のとき F(a)="[
F(a)は a="D で最小値*ロ]をとる。
であり、
となる。したがって, aが -1Saミ1 の範囲を動くとき
[15 明治薬大)

ー 2S-1)-S+1du
ソー)|
s 1のとき
の範囲で(x)0, aSxs1
dtを作ると
とおき換えられる
S について u=tane と
Ya)
-)+Se)de
S)d+Sd
-S)d
+S)ds-S)a
-S)ds-Sra)ds
O| a
a+2
nplt -
おくと
du=
ー-のー(ーの-(ュー号)
F)--d-a+音--(a++
F(a)2F(-1)-}
よって
COsde
1 →3
S -m
や電換積分を行う、
に
+ローの+-(一の+)-(
(any=-
tan
CO
-Sm 番
したがって
ane+1=
-1sく0のとき
も
9(x) - 33
2
-1log/3-a/5-0-2-
したがって、このとき
1+/3
2
ーF(a)=0 より
F(a)-0 とすると a=
-1+ 3
2
aーニ1
このうち、0Sas一を満
-1+3
3、3
- log3-2/3+2+
264《定積分で表された関数の最小値〉
たすのは a=ニ
被積分関数に絶対値が付いている→積分区間を分けて絶対値を外す。
0
F(a)
F(a)=
-Cl-a)(x-(a+2)|dx と変形できる。
a.a+2が積分区間 0Sxs1 の範囲にあれば、そこで(xla)lxー(a+2)} の符号が変ル。
4
3
極小
F(a)
-1+/3
2
a<0 すなわち -1Sa<0 のとき、 1Sa+2<2 であるから、aもa+2も積分区間に
で極小値をとる。
*()-0 を利用
して )の値を
まれない。
よって、F(a)は a=.
5
6
a20 すなわち 0SaS1 のとき、 aのみ積分区間に含まれる。
a+1() )であるから
Fla)-
-1+V3,5
2
6
求めるために、F(a)を
F(a)で割って、 割り算の
等式を作る。
ー(2a+2)r+a"+2a=0 から
パー-号であるから P(ー1)-パ)--40
rなわち -D>パー)
3、3-4
よって
(x-a){x-(a+2)} =0
*="a, a+2
F(x)=(x-a){(x-(a+2)}= (x-a)"-2(x-a) とおく。
[1] -1Sa<0 のとき
1Sa+2<2 より、 0Sx$1 の範囲で
S(x) S0 であるから
すなわち
*(x)=(x-a}-2x-d
のように変形しておくと、
後の積分計算がしやすくな
よって、aが -1hanl の範囲を動くとき、
*8-3/3
6
エ-1+/3
2
で最小値
をとる。
る。
F(a)は a=
Fla)=-)ds
-ーー2(x-a))ds
a0
a+2
40
数学重要問題

05aの範因で
1 )
a<as1の乾囲を
ら9a0511}
fuld) -D, tuldn
a
比ザーFロ)-サ+F(a)
F0-FO- 0-1H0
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

あなたの回答の黄色のマーカーのすぐ下の前半の積分区間が違いません？

@??

ご指摘ありがとうございます、
確かに積分区間間違っていました。何度もすみません。訂正して計算したのですが答えが合わなかったので間違えている箇所を教えていただきたいです🙇‍♀️

きらうる

3か所間違えてます

@??

ありがとうございます！！解決できました！