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高校生
数学
なぜADsin∠DAMを高さとすることがで...
数学
高校生
解決済み
2年以上前
解決したならベストアンサーしなさい
なぜADsin∠DAMを高さとすることができるんですか?
四面体 ABCD において, AB=AC=3, ZBAC=90°, AD=2, BD=CD=/7 であり,辺BC 117 の中点を Mとする。このとき, BC= コ, DM=イ , ZDAM=ウ であり、四面体 EX ABCD の体積は 口である。 [千葉工大) A A AABC は AB=AC の直角二等辺 2- 3 三角形であるから 3 3 キ BC=73/2 3 D V7. ADBC は BD=CD の二等辺三角 形であるから B M P7 BC=/2 AB, B M AM=BM=CM DM=VBD?-BM° 3/2 D =(7)- (2 =10 2 M C △ABM は AM=BM の直角二等辺三角形であるから 3/2 マVBC|BC+viCV+viVB ZAMB=90° から。 上の△ABCの図参照。 ロZB=45°, AM=BM= =12 2 AAMD において, 余弦定理により AD+AM°-DM? COS ZDAM= 2.AD·AM 22+ 2 3/2 2 V10 \2 a 2 1 2 2-2.3/2 よって ZDAM="45° ここで △ABC= · AB·AC= 2 2 また ADsinZDAM=2. 1 /2 2 の D よって のVBCに ABC·ADsinZDAM (四面体 ABCD の体積)=→△ ロAABC を底面 ADsin/DAM を高さ と考える。 3 1.9 3 2 Z=3/2 エ 2 別解(エ) BC上 DM, BCLAM であるから から、DM. AMを含び 平面(AAMD) も BC 垂直。 BCIAAMD BCIDM. BCLAM また △AMD= 2 . AM·ADsin ZDAM 1.3V2 3 ·2.sin45°= 2 2 したがって 2
回答
✨ ベストアンサー ✨
志摩🌈
2年以上前
こんな流れです✨
解決したならベストアンサーしなさい
2年以上前
ありがとうございます!
この回答にコメントする
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