高校3年 スパイラル学習く数学> No.18
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整数の問題 p. 22, 23
「校3年 スパイラル学習く数学> No. 18
学習
42 63 の倍数は
46 3|
上のプリントは、なくさないようにきちんと保管しましょう。
(a, b
63, 126, 189. 252. 315,……
105 の倍数は
105, 210, 315.420, 525,
よって,最小公倍数は 315
63 の約数は
1,3.7,9, 21, 63
105 の約数は
1, 3, 5,7, 15, 21, 35, 105
よって、最大公約数は 21
11
N
整数の問題
る。
63 と 105 の最少会倍数と最大公約数を求めよ。
基本
(3921 &
各位の 2
a+b-
(3,57、5、
2丁
N
ここ
倍数で基本
43 440 を素因数分解すると
2)440
2)220
2)110
5) 55
440 にできるだけ小さい自然数を掛けて、ある自然数の平方にしたい。どんな数を掛けれ
ばよいか。また,このときどんな数の平方になるか。
440=2×5×11
43
ある自然数の平方になるには,それぞれ
の素因数の指数が偶数になればよい。
よって、2×5×11 を掛ければよい。
このとき
(2"×5×11)×(2×5×11)=2*x5*×11°
446=2x5x||
ニ
'x(2x5%)=
11
2
2
2?
列題
3で割って1余る整数の平方を3で割ると,余りは1になることを証明せよ。
21
=(2"×5×11 となる。
ゆえに、掛ける数は 2×5×11=110
このとき 2×5×11=220 の平方になる。
44 連続する2つの奇数の大きい方を 2n+1(n は
整数)とすると,小さい方は
(2n+1)-2=2n-1
堅答 3で割って1余る整数は,nを整数として3n+1と表される。
Point
3で割って1余る数は
(3n+1)"=9n°+6n+1
=3(3n°+2n)+1
3n+1(n は整数)と
表される。
ここで、3n+2n は整数であるから,(3n+1)"を3で割ると
余りは1である。
3×(整数)+1 となる
ことを証明する。
と表される。
(2n-1)(2n+1)+1=(2n)°-1+1
4月-1+1=4n
ここでがは整数であるから,4°は4の倍数と
連続する2つの奇数の積に1を加えたものは,4の倍数であることを証明せよ。
問題
44
なる。
よって、(2n-1)(2n+1)+1 は4の倍数である。
45 252--187=/18(14-n)
=3/2(1イーn)
よって、々を0以上の整数として 14-n=2° と
なればよい。
14-n=2をれについて解くとn=14-2
た=0 のとき n=14-2×0°=14
k=1のとき n=14-2×1°=12
k=2 のとき =14-2×2*=6
kが3以上のとき、nは負の数となり、間題に適
さない。
したがって n=6, 12, 14
