Question

ましゅま郎

黄色の線で引いたところがなんでそうなるのか分かりません。

*333 等式 f(x)=x+3+\(x-t)f()dt を満たす関数f(x)を求めよ。
モイ
(16 甲南大)
TEE

333 f(x) =x+3+|
=x+3+x\_f)dt- oat
(xーt)f(t)dt
-1
-1
「dt=a, () dt=bとおくと
f(x) =x+3+ax-b
すなわち f(x) =(a+1)x+3-6
8E8
ゆえに,f()dt%=D(a+1)t+3-bldt
-1
=2|(3-かidt=2{[3-b]
8-
340 %3D2(3-b),
1o
がけdt= la+1)"+(3-b月dt
-1
-1
=2,(a+1Pdt
+1-2
3
よって 2(3-b)=a,
=6
3
すなわち a+26=6, 2a-36=-2
この2式を連立して解くと a=2, b=2
したがって f(x) =3x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ノエル

奇関数だからです。積分範囲が-2から5とかであれば消えることはありませんが。

ノエル

xとx^2の積分を例にしました。

ノエル

積分範囲が-aからaの時、奇関数の積分は0に、偶関数の積分は0からaを積分した値の2倍に等しくなります。

ましゅま郎

なるほど！理解しましたありがとうございます🙇‍♀️