Question

ハナナン

解説の、OD//ACであるからOB=OCとなるところが分かりません。解説していただきたいです。

2237/右の図のような ZA= 90°, ZB= 30°, AC = 6 の直
A
角三角形 ABC がある。
(1) AABC の外心は,斜辺 BCの中点であることを示せ。
(2) AABC の重心を G, 外心を0とするとき, OGの長さ
30°
B
C
を求めよ。
6.

237(1) 辺ABの垂直二等分線と辺BCと
三角形の3辺の垂直二等
分線の交点が外心である。
の交点を0とすると
OB = OA
G0また,ABの中点をDとすると,
OD / AC であるから
130°
B
C
OB = OC
GD
0, ②より
33の…
OA = OB = OC
230
となり,直角三角形の斜辺BCの中点0が△ABCの外心となる。
[参考] 直角三角形の外心は斜辺の中点である。

Answer 1

ブラッキー愛好家

中点連結定理ですね。BDOとBACが1:2の相似な三角形です。