Question

taipei

この問題の(2)が分かりません。
何故x＝y^1/6ではなく、x＝y^6で考えるんですか？
y＝x^1/6の定義域はマイナスとらないですよね？

3X +3)
開 )
249)逆関数の微分法の公式を利用して, 次の関数を微分せよ。
(1) y=Vx
1
(2)* y= x6
(3) y=V2x-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

14平米の久川凪

質問文がもし「y=x^1/6のまま微分したい」というふうに言いたい場合
おそらくその段階では、累乗が有理数のときの微分まで拡大されていないのでしょう。
質問者さんは累乗の有理数の微分ができるためそのように思うのかもしれませんが、厳密に言えば有理数の累乗の微分は逆関数の微分を学んで初めて定義できるわけですので、素直に逆関数を取って微分してあげてください
質問文をそのまま解釈する場合
y=x^1/6の逆関数はx=y^1/6ではありません。xをyで定義し、xとyを入れ替えるのが逆関数なのでxとyをそのまま入れ替えただけでは逆関数とは言えません。また定義域と値域が入れ替わるので元の関数の定義域が０以上の場合、逆関数の値域は０以上となります

taipei

ありがとうございます！