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『赤で「1」と書かれたカード』『赤で「2」と書かれたカード』『青で「1」と書かれたカード』の3枚があるとします。
この3枚から1枚を引く時に
数字が【青】のカードの確率は1/3
数字が【偶数】のカードの確率は1/3 ですね。
では数字が【青&偶数】のカードの確率はいくつでしょうか？
答えは0です。
これを青の確率が1/3、偶数の確率が1/3だからといって、1/3×1/3=1/9とすると間違えるわけです。
確率のかけ算をする時に大切なのはかけ算をしていく時はどんどん話が限定的になっているというイメージが大切です。
もし今回の【青&偶数】の確率を掛け算で計算したいなら
【青】の確率1/3を式に書いた段階で、もう頭の中では青のカードだけを考えないといけません(赤のカードを排除しないといけません)
【青&偶数】の確率
= 【青】の確率1/3 × ( )
上記のように【青】の確率1/3 のかけ算の相手の( )の部分は、既に【青】の確率1/3 を使っているので青のカードの中で【偶数】の確率を使わないといけません。
青のカードの中で【偶数】なのは0枚なので
【青&偶数】の確率
= 【青】の確率1/3 × 【(青の中で)偶数】の確率0/1
=1/3×0/1
=0
と正しい計算ができます。
もし【青&偶数】の確率を計算する時に上記のように【青】の確率1/3ではなくて、【偶数】の確率1/3を先に書いた場合も考え方は同じです。
【青&偶数】の確率
= 【偶数】の確率1/3 × 【(偶数の中で)青】の確率0/1
=1/3×0/1
=0
と正しい計算ができます。
ですので、確率をかけ算で計算する時は先程もお伝えした通り式の中に「【青】の確率」を書いたんだったら「もう青になる条件はクリアした→次の確率(条件)は全体での確率ではなくて青のカードの中での確率」という意識を持つことが大切です。
なるほど…参考にさせていただきます！！
ありがとうございます！
では似た話で
『赤で「1」と書かれたカード』『赤で「2」と書かれたカード』『赤で「3」と書かれたカード』『青で「1」と書かれたカード』『青で「2」と書かれたカード』『青で「3」と書かれたカード』の6枚があるとします。
この3枚から1枚を引く時に
数字が【青】のカードの確率は3/6=1/2
数字が【偶数】のカードの確率は2/6=1/3 ですね。
では数字が【青&偶数】のカードの確率はいくつでしょうか？
正解は1/6ですね。
今回は
【青&偶数】の確率
=【青】の確率1/2 ×【偶数】の確率1/3
で計算できているように見えます。
さっきの問題だとダメだったが、何故今回の問題は
【青&偶数】の確率
=【青】の確率 ×【偶数】の確率
で計算できるのでしょうか？
今回も
【青&偶数】の確率
=【青】の確率 ×【偶数】の確率
が正しい訳ではありません。
やはり【青】の確率を式に書いた時点でその次からは青の中での確率を使わないといけません。
ですので正しくは先程と同じで
【青&偶数】の確率
=【青】の確率 ×【(青の中で)偶数】の確率
です。
今回だと【(青の中で)偶数】の確率は1/3なので、それが【(全体での)偶数】の確率1/3とたまたま値として同じだったので
【青&偶数】の確率
=【青】の確率 ×【偶数】の確率
で計算できたように見えるだけです。