Question

味噌汁

複素数の二次方程式に関する質問です。
x=-1-√3iのとき、x^3-2x^2+8x-3の値を求めよ、という問題で解説に「-1-√3iを解に持つ二次方程式を作って多項式の割り算を活用する」と書かれてあるのですがこれの意味がわかる方、教えてくださると助かります。
お願いします

複素数 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

f(x)=x^3-2x^2+8x-3,
a=-1-√3i,
とします。

この時、f(a)=0が成立します。

すると、f(x)の係数はすべて実数なので、代数学の基本定理より、
b=-1+√3i
もf(x)=0の解となり、f(b)=0となります。

このことから、f(x)=0の解が二つ得られたので、もう一つの解をcとすると、
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
となります。

ここで、
g(x)=(x-a)(x-b): これが質問にある二次方程式
とすると、
f(x)=(x-c)g(x)
となります。

よって、f(x)をg(x)で除することで(x-c)が得られ、cが求められます。

x=-1-√3iのとき、x^3-2x^2+8x-3

味噌汁

ありがとうございました！