Question

も

二枚目の写真の丸囲み部分でその範囲で連続なのはなぜか、x＝±1で連続にならないのはどうしてかがわからないです！教えて下さい！

Practice 14 ★★★
ax2n-1_x2+ bx+c
x21+1
がxの連続関数となるための定数a, b,
関数 f(x)=lim
n→o
cの条件を求めよ。
[類 05 鳥取大)

Practice 1 4
[1] ||<1のとき
lim x"=0 であるから
f(x) = -x?+ bx+c
1→C0
[2] x=-1 のとき
(+(48
f(-1)=-Q-1-6+c
2
(-1)2=1, (-1)2カー1= -1 であるから
mil3
[3] x=1 のとき
12m=12-1=1 であるから
f(1) =
a-1+6+c
三
2
[4] ||>1のとき
a
1
b
C
- 2n-2
x
x2n-1
a
f(x) = lim
11
1+
key] 各項の等比数列が収束する
ように,分母·分子を x2" で割る。
n→0
x
(x) はx<-1,-1<x<1, 1<xにおいて, それぞれ連続である。
f(x) がx=-1 で連続となるための条件は
key f(x) がx=pで連続
lim f(x) = lim f(x) =Df(-1)
オ→-1+0
令 lim f(x) = lim f(x)
ズ→p+0
ズ→ー1-0
x→p-0
-a-1-6+c
=f(p)
よって
ーa=-1-b+c=-
の
2
f(x) が x=1 で連続となるための条件は
lim f(x) = lim f(x) =Df(1)
x→1-0
x→1+0
a-1+6+c (
2
よって
-1+b+c=a=-
0から
a=1+b-c
②から a=-1+6+c
よって, 1+b-c=-1+b+cから
C=1
これをa=1+bーc, a=-1+6+cに代入すると, いずれも
a=b
したがって, 求める条件は
a=b, c=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

こんな感じでm(_ _)m

も

とてもわかりやすいです！ありがとうございました！