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反発係数はもともと定義が
e=-(v_2)/(v_1)
で-がついています。
速度で考える場合は、
それぞれの速度ベクトルは
(vcos(t1),v(sin(t1))
(v'cos(t2),-v'(sin(t2))
となります。
ここで、v, v'は速さです。
よって、
e=v'sin(t2)/v(sin(t1))
となります。
すみません。かっこばっかりで分かりません、、
反発係数は、スカラー量だから、マイナスをつけないと、反発係数がマイナスになってしまいませんか？速度で今回求めようとしたので
もしかして、v, v'を速度として、v'を負の値にしようとしているのでしょうか？
返答から、スカラー：正の値、速度：負の値も取るものと勘違いしていませんか？
まず、速度はベクトル量であり、
重要なポイントは、負の値をとる事ではなく。方向の情報を持っていることです。
一次元では進むか戻るかの二元論なので、＋ーが方向を表します。
今回のような二次元では、平面ベクトルが速度になります。
数Bでベクトルを履修していれば分かりますが、
ベクトルに対して如何なるスカラ量（ここではsin(t)など）を作用しても、
方向が変わることはありません。
v'を成分分解している図から、三角関数を作用することで、方向が変わっているので、
v'はベクトルではなく、速度ベクトルの大きさと解釈しなくてはなりません。
以上
v', vは速度ベクトルの大きさ（速さ）であり正の値である
ということを考慮して改めて考え直してみてください。
なお、スカラーはベクトルに対して方向に関する情報を持たない量を指すので、
スカラー量も負の値をとりますよ。
速さは正の値になりますが、これは速さがスカラー量だからではなく、
速さは速度ベクトルの大きさであるからです。
反発係数を常に速さで考えるなら、e=-(v_2)/(v_1)の定義どうりでいくと、反発係数がマイナスをとることになってしまうくないですか？
ごめんなさい。まだよく理解してません。反発係数は相対速度と習いましたので、分子分母のどちらかがマイナスになるのでマイナスがいると思ったんですが、、、
ややこしいと思いますが、反発係数：-(v_2)/(v_1)のv_1, v_2は厳密には衝突面と垂直な方向の速度成分です。
しかし、細かな定義に立ち入り過ぎても混乱を生むかと思いますので、以下の事を確認してみてください。
- eは正の値になります。
- 設問では、v, v'は速さなので、v, v'>0です。
- よってe=v'sin(t2)/(vsin(t1))>0となります。
一次元の衝突問題を考えてみてもらうと理解が進むのではないでしょうか、
物体を鉛直方向に落下させ、床に衝突して跳ね返ったとします。
衝突直前の速度をv, 跳ね返り直後の速度をv'とすると、
e=-v'/v
となります。
ここで、鉛直下向きを正とすれば、v>0,v'<0なので、e>0になります。
今回の問題では、二次元なので、そもそもv, v'は速度として考えることはできず、
速さとして考えなければならないので、
鉛直方向の速度成分はそれぞれ、vsin(t1), -v'sin(t2)となり、
e=v'sin(t2)/(vsin(t1))
となります。
二次元だと速度考えられないの初めて知りました
二次元だと速度を考えられないから、速さとして解いているという認識でよろしいでしょうか
ベクトルという概念を理解していれば、二次元でも速度を考えられますが、
ベクトルを理解していない場合は、二次元平面上の速度を記述することはできません。
数Bでベクトルを履修したら、改めて考えてみてください。
v, v'についてはその理解で大丈夫です。
わかりました。ありがとうございました
マイナスがついてるからこそ、必要だと思うんですが、、、