Question

Hi（受験生）

解答の黒矢印は暗算をしているだけですよね？
また、赤下線はなんですか？？

246 数学的帰納法によって, 次の不等式を証明せよ。
*(1) nが自然数のとき
3

246 (1) 12+2°+3°+… +n?<。
3
·① とする。
[1] n=1のとき
左辺=1,
右辺=
3
23 8
三
3
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき① が成り立つ, すなわち
す
(友+1)?
と
12+2°+3°+…+ぴく-
3
n
2
2
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると,
2から
3
3
3
す
3k2+9k+7
3
ー(k?+2k+1)
よ
=k+
然数
すなわち

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

黒線はご指摘の通り式変形しただけです。
赤線は、②の関係式を使った変形です。

数学的帰納法を解くコツは、仮定によって成立した式（今回であれば②）をうまく活用することです。

Hi（受験生）

赤線の上が②を変形したものではないのですか？

peekAboo

赤線の上の式は、n=k+1において式①の両辺の差をとった量に対して、式②の不等式を用いて変形を行った量です。
赤線の上の式の本質は、式②ではなく、n=k+1において式①の両辺の差です。