Question

倶知安くっちゃん

【二重積分-極座標】(2)の問題となります。まず問題に対する模範回答として示された青文字ですが、1行目の式から違和感を感じます。
　次に、この問題は面積を求めてるわけですから正の値が出ると考えています。ですがときあげた結果は負の値が出てきました。
　どこがどうおかしいのでしょうか？
　そしてどのように計算すれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

D=f(oL4))138 +54巻0,20
obecdly- ralrdeとする
(2 2y2 dscdy
rcose. n8ine,
T
ロ0080re rdrale
2
H4co80sm°o dradle.
12
COsO Sine drde:
4
2
PTL
(Sin3) 3 Sio(Sne)
= 38imOc0
ち
31
c990Sin°ode
Esme
[ge
こ
3
5
81
)5
31
15
|e
L。
リ

ry° dady, D = {(z, y) |1Sa?+y°<4, aS0, y20}
=rcos 0, y =rcos0 とおく、dady = rdrd0 に注意すると,
| y dady = || cos e sin @ drde,
E= {r0)13r2の
E
cos 0 sin 0 de dr
2
sin 20
de| dr
2
0ニT
r3
COs 20
0=号
dr
2
r3
COs 2T +
4
3
COS T
dr
dr
2
=ー
--ビ。
=ー
16
8
8
15
8
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

1つ目の質問に対して
これは模範解答の誤植で正しくはy=rsinθ となります。
また、2行目の左辺も
× xy →○ xy²
だと感じます。

2つ目の質問に対して、
微小面積dxdy × 高さf(x,y)なので、どちらかというとこの問題は面積ではなく体積という解釈の方が正しいかと思います。
また、この問題は体積を求めているわけではありません(体積を求める問題では、"体積を求めよ"と書かれていることがほとんどです)。したがって、負の値になるのはおかしい事ではありません。
図を書くと領域Dにおけるf(x,y)はf(x,y)≦0となっているので、確かに積分値は負となることがわかります。

マドラー

分かりにくかったらすいません

倶知安くっちゃん

とても詳しく解説をいただきましてありがとうございます。
記述いただいたように、私の誤解がたくさんあることを改めて気付かされた次第です．
　もしよろしければ、今後ともご教授頂けますと嬉しいです，何卒宜しくお願いします。

　この度は誠にありがとうございます♪