Question

Clearnoteユーザー

高1です。
数Iの教科書の（１）の解答についてです。
「これらの直角三角形は合同である。」とありますが、これは「両端の辺とその間の角が等しい」を満たしていないのではないでしょうか……？
何故合同と言えるのか分かりません。
どなたか解説よろしくお願いします。

研究
正四面体の体積
三角比を利用して, 正四面体の体積を求めよう。
例1
1辺の長さが6の正四面体 ABCD
において,頂点Aから△BCDに垂線
AH を下ろす。
(1) 点Hは△BCDの外接円の中心
D
B
であることを示せ。
H
(2) AHの長さを求めよ。
C
(3) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。
解答
(1) AABH, △ACH, △ADHはいずれも直角三角形で
AB= AC= AD,
AH は共通
であるから,これらの直角三角形は合同である。
よって
BH= CH=DH
したがって, Hは△BCD の外接円の中心である。
(2) BHは△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理より
6
= 2BH すなわち BH=
sin60°
6
-=2/3
2sin60°
よって AH=VAB-BH° = V6°-(2、3)? =D2/6
(3) ABCD の面積をSとすると S=
6-6sin60°=9、/3
よって 1V=S-AH=9/3-2/6 =18/2
.9/3.2、6 =18/2
S·AH=
すい
1PA=PB=PC=3. AB=BC=CA=4である三角錐 PABCの仲
積Vを求めよ

図形と計量 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うみ

直角三角形の合同条件のこの条件が使えます。

Clearnoteユーザー

そうでした……！！直角三角形の合同条件が抜けていたので確認します……
回答ありがとうございます！

Answer 2

Rei

∠BAH＝∠CAH＝∠DAH①
AB＝AC＝AD②
AHは共通③
①、②、③より
△ABH≡△ACH≡△ADHである