Question

ゲ

(2)の問題で、③の式を、不等号を≦で書いて解きました。最後に＝を外して<にしたのですが、これは間違いですか？

|1941)すべての実数 x に対して,次の不等式を証明せよ。
1
(ア) 1+xSex
(イ)1-xSe-"s-
1+x2
|2 不等式くdx<号を証明せよ。
4
(1)(ア)f(x) =e*-(x+1) とおくと
f'(x) =0 とすると x=0
f(x) の増減表は右のようになる。
よって,f(x) はx=0 のとき最小値0をとる。
したがって,すべての実数 xに対して f(x) 20
f'(x) =e*-1
x
0
f'(x)
0
f(x)
よって
1+xSe*
(イ)(ア)から,すべての実数tに対して 1+tSet
t=-x? とおくと
1-xSe-
…の
1
また,t=x? とおくと
0<1+x°Se* したがって
ー?
1+x?
0.のから 1-'se"s。
1+x2
(2) (1)の(イ)の不等式において,等号は常には成り立たないから
Sa-はょ<-ax<).1+
Saー=da=|ュー
1
sdx
2
ここで
-x3
3
また。 について、, x=tano (0s0<)とおくと dx=。
1
-d0
cos?0
lo1+x?
したがって
S-1ac
1
-d0
cos?0
-dx=
)o1
o 1+ tan'0
x
0 → 1
T
0 →
4
d0=
0
よって,③から<-'dx<