Question

みみ

数Aの2元1次不定方程式の問題です。2枚目の写真のなぜ変形をすると、ラインを引いている式のようになるのか分かりません。解説お願い致します🙇‍♀️

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

の最大公約数を調べる。
マー 291 = 137·2+17
137 = 17.8+1
17 3D1·17
ーよって, 291 と 137 は, 最大公約数が1で
あるから, 互いに素である。ここで, ①,
2において、余り以外の項を移項すると
|
2)
十 3 さ291-137·2= 17
3
楽J人弁 137-17·8=1
4
③の17を④に代入すると
T 137- (291-137·2)·8=D 1
左辺を変形すると
291-(-8)+137-1Z=lL-
のしたがって, 1次不定方程式
291x+ 137y =1の1組の整数解は
S)
ーDのM Sー =xJ
(88-y= 17 ) 1
下来

数a 2元1次不定方程式 ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

丁寧に展開してみれば特に悩むほどのことではないですよ
137-(291-137x2)x8=1
-(291-137x2)x8+137=1
-291x8+137x2x8+137=1
291x(-8)+137x16+137=1
291x(-8)+137x17=1

みみ

なぜ137×16＋137は137×17となるのでしょうか？

lv0043

137x16+137
=137x16+137x1
=137x(16+1)
=137x17
です。

みみ

丁寧な解説ありがとうございました😊

Answer 2

高校生

137を共通因数として括ってあげると下の式になりますよ〜