数学
高校生
この問題の、赤線引いた部分がわかりません。
教えてください🙇
C Get Ready 281, Training 284
0 1S
286 整式 f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3C
む x ers
なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)? で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大)
286
テーマ -
13
余りの決定
→ Key Point 107
f(x) を3次式(x+5)(x+2)? で割ったときの商
をQ(x), 余りを ax'+bx+cとすると, 次の等
式が成り立つ。
f(x) =(x+5(x+2)°Q(x) +ax?+bx+c
888
(a, b, cは定数)
さらに,条件より,f(x) を(x+2)?で割ったと
きの余りが x+3であるから, ax?+bx+cを
(x+2)2で割ったときの余りがx+3,となる。
すなわちax?+bx+c=a(x+2)?+x+3
よって C
f(x) =(x+5(x+2)°Q(x) + a(x+2)?+x+3
剰余の定理により, f(-5) =-11 から
a(-5+2)?+(-5)+3=-11
の風標は
これを解くと
よって, 余りは
a=-1
08S
ー(x+2)?+x+3=-x°-3x-1
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