Question

kept

点Oが三角形ABCの内部にあるという記述がいることは理解できるんですけど、
角BOC,角COAが鈍角ならOは三角形ABCの内部であるということがしっくりきません。
そういうもんだと覚えてしまう方がいいですか？

177 △ABC は点Oを中心とする半径1の円に内接していて
30A+40B+50C=0
を満たしているとする。
(1) 内積OA·OB, OB·OC, OC·OAを求めよ。
(2) △ABC の面積を求めよ。
→重要例題19
(高知大)

171) lOA|=OB|=oc|=1
外心塗
3時
178余弦定理により
条件式から
50C=-(30A+40B)
0°くZA<180
2様門の中に
OA-08-0C
2の手どちらが判世
よって
|50C|=|30A+40B
250c=9|0A+240A-OB+16|0E|
よって
AE
すなわち
辺 ABの中点
ゆえに
25=9+240A.OB+16
PMIAE
したがって
OA-OB=0
したがって
同様に30A=-(40B+50C), 40B=ー(30A+50C) から
ベタだが
にちちで+ち
AP.AB=
|30A|=|40E+ 50CP, 140B|=|30A+50C|
よって
9=16+400B-OC+25
また AP.
16=9+300C-0A +25
OB.OC=
3
OC-OA=-
「5
したがって
別網 OA-OB=a, OB.OC=β,:OC-OA=r とおく。
30A+40B+50t-0 から
(30A+40B+50c).DA =0
よって
3+4a+5y=0 …
同様に,(30A+40B+50C).OB=0, (30A+40B+50C).OC=0 からの
3a+4+58=0 ②
3y+48+5=0
4a+3
のから r=ト
5
3a+4
5
のから B=
か
AP=mA
AP-AE
3(4α+3)
5
4(3α+4)
+5=0
5
の, 6を3に代入して
これを解いて
α=0
AP-AC
も
3
6, Oに代入して
B=-
4
ア=-
これとC
OA-OB=0, OB.oC=-
oC-0A=-
よって
よって
5
(2) OA-OB=0から
ZAOB=90°
これを解
OB.OC
4
OC.OA
3
別解 |
また
COS ZBOC=
cos ZCOA =
oBoc|
5"
Toc loA|
5
PM」
42
3
よって sin ZBOC=
sin ZCOA=
よっ
ZAOB=90° であり, ZBOC, ZCOA は鈍角であるから,
0は△ABCの内部にある。
したがって, △ABCの面積をSとすると
S=AOAB+AOBC+△0CA
した
同様
(=0A|loB|+-10B|oc|sin / BOC
+oc|loA|sin ZCOA
|179(1) 0
0
(2) S
C
S+
6
ココ書境
外代0はGABCの
とはし般に)
Bらなn。確認が必要
AABCがもし角角形ら
外にOはAARCの外辞
SABC-A0AB+A0B- 00CAI
(1戦大をあり)
ま
と
さらにラク
B

平面ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

点Oが三角形の内部に無いと面積の計算が面倒くなりますよね。
添付の図を参考にしてみてください。

kept

すみません、返信に気づかず遅くなりました🙇‍♂️
解答ありがとうございます！理解できました。