Question

ゆき

(1)の二つ目の式の条件がa≠0になる理由がわかりません
一つ目の式ではax^2なので判別式を使おうとするとa≠0になるのはわかるのですが二つ目の式ではもうx^2となってるのでa≠0の条件は必要ないかと思いました

基本 例題116 2次不等式の応用 (2)
OOO0
2つの2次方程式
ax?-4x+a=0,
x?-ax+a°-3a=0
について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。
(2) 少なくとも一方の方程式が実数解をもつ。
【類 大阪電通大)
基本 98
指針
2次方程式 ax?+bx+c30 の判別式を D=6°-4ac とすると
実数解をもつ → D20
2つの2次方程式の判別式を,順に D., Da とすると, aキ0 の条件のもとで
(1) D20 かつ Da20
(2) D,20 または D220 → 解を合わせた範囲(和集合:p.77 参照)
解の共通範囲
解答
2次方程式 axー4x+a=0, x°ーax+a°-3a=0の判別式を,
それぞれ D., D2とすると
42つの判別式を区別するた
めに,D., Da としている。
タ=(-2)°-aa=-(a°-4)=-(a+2)(a-2)
4
D=(-a)°-4-1-(α°-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4)
(1) 問題の条件は,aキ0 のもとで
D,20から(a+2)(a-2)<0
aキ0 であるから
D20から 3a(a-4)<0
aキ0 であるから
の, 2の共通範囲を求めて
(2) 問題の条件は,aキ0 のもとで
のと2の範囲を合わせて
D,20 かつ D20
よって -2<as2
42次方程式であるから
(x° の係数)キ0
-2Sa<0, 0<a<2
2
よって 0Saハ4
0<aS4……… (2)
-2
0
2
4
a
0<as2
2②
D20 またはD220
-2Sa<0, 0<a<4
-2
0
2
4
a