回答

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最後のtの値までは合っているように思います。

M-m=45/4より
M=45/4 + m=14
つまり最大値が14となるtの値を求めればいいだけです。

定義域の中央tが
t<5/2のとき
t=5/2のとき
t>5/2のときをそれぞれ考えればよいだけです。

以下答えです。
(9-3√5)/2 (1+2√3)/2

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