Question

@??

2枚目解説の、赤線で引いた部分が言えるのはなぜですか？

18微分法の応用 63
原 234.〈不等式の成立条件〉
>0 である定数aに対して,f(x) = 2x°-3(a+1)x?+6ax+a とする。
(1) f'(x) を求めよ。
(2) a=0 のとき, f(x)の極値を求め,関数 y=f(x) のグラフをかけ。
の x20 において f(x)20 となるようなaの値の範囲を求めよ。
RES
[17 岡山理科大理系)
岡235.〈不等式の成立条件)

(3) (x)= 6x°-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)
0
1
x
0
0
ソ=fx)
0
3
2
極大値 f(0) = 0
極小値 f(1) =-1
オ=0 のとき
x=1 のとき
右の図のようになる。
f(x)=,
2の結果から、a=0のときは不適。
10<a<1 のとき
*20 における f(x)
の増減表は右のよう
x
0
a
1
f(x)
になる。
0
0
f(x)
f(0) =a20
f(1) =2·1°-3(a+1)·12+6a·1+a=4a-1
よって, x20において f(x)20 となるのは
極大 極小
f(0) も
あるの
必要が
4a-120 すなわち az-
のときである。これと 0Sa<1 の共通範囲は -sa<1
[2] a=1 のとき
f(x)= 6(x-1)220
よって,f(x) は単調に増加する。
f(0)=1 より,x20 において f(x)21 であり, a=1 は条件を
満たす。
[3] a>1 のとき
一最小
x
0
1
a
x20 におけるf(x)
の増減表は右のよう
f(x)
0
0
f(x)
極大||極小7
になる。
f(C
あ
f(0) =a20
f(a)=2·a°-3(a+1).α'+6a*a+a=-α+3q°+a
=-a(a-3a-1)
必
a>0 であるから, x>0 において f(a)20 となるのは
+V13
a-3a-150 すなわち 1sas3t
3+/13
3-V13
2
2
のときである。これと a>1 の共通範囲は 1<as.
3+/13
2
[1], [2], [3] から, 求めるaの値の範囲は